더빈-왓슨 검정 (Durbin-Watson Test)

한 줄 정의: 회귀분석의 잔차(오차)들이 서로 독립적인지, 즉 자기상관이 있는지를 검정하는 통계량입니다.

쉽게 풀면

회귀분석은 오차(잔차)들이 서로 아무 관련 없이 무작위로 흩어져 있다는 가정 위에서 작동합니다. 그런데 시간 순서로 쌓인 데이터(시계열)에서는 어제 오차가 크면 오늘 오차도 비슷하게 큰 식으로 오차끼리 서로 연관되는 경우가 흔합니다. 이를 자기상관이라고 하는데, 더빈-왓슨 검정은 이 자기상관이 있는지를 0~4 사이의 값으로 알려줍니다. 값이 2에 가까우면 자기상관이 거의 없다는 뜻이고, 0에 가까우면 양의 자기상관, 4에 가까우면 음의 자기상관이 있다는 신호입니다.

왜 중요한가

회귀분석의 표준오차와 유의성 검정은 잔차들이 서로 독립이라는 가정을 전제로 계산되는데, 자기상관이 존재하면 표준오차가 실제보다 작게 추정되어 유의하지 않은 결과를 유의한 것처럼 잘못 판단할 위험이 커집니다. 특히 시계열 데이터를 다루는 경제학, 재무학, 환경과학 논문에서는 이 가정 위반이 결과의 신뢰도를 직접적으로 흔들 수 있기 때문에, 더빈-왓슨 검정은 회귀모형 진단의 표준 절차 중 하나로 거의 관행적으로 보고됩니다.

언제 쓰나

시간 순서가 있는 자료(시계열, 패널의 한 개체 등)에 회귀모형을 적합한 뒤, 잔차가 인접한 시점끼리 상관되어 있지는 않은지(1차 자기상관) 점검할 때 씁니다. 자기상관이 있으면 회귀계수 추정값은 대체로 그대로지만 표준오차가 잘못 계산되어 유의성 판단이 틀어질 수 있습니다.

모형에 절편이 있고, 설명변수가 고정된 값으로 취급될 수 있어야 합니다. 종속변수의 시차값(y_t−1)이 설명변수로 들어 있으면 이 검정은 d가 2 쪽으로 치우쳐 자기상관을 놓치기 쉬우므로 다른 검정을 씁니다.
관측치가 시간(또는 공간 순서)대로 정렬되어 있어야 합니다. 횡단면 자료에서 정렬을 바꾸면 값도 바뀝니다.
검정하는 대상은 시차 1의 자기상관뿐입니다.

결과는 이렇게 읽는다

통계량은 d = Σ(e_t − e_t−1)² / Σe_t²(e는 잔차)이며, 표본이 클 때 d ≈ 2(1 − r)입니다(r은 잔차의 1차 자기상관계수). 따라서 범위는 0~4이고 2 근처면 자기상관이 거의 없다는 뜻입니다.

d의 위치	해석
0 ~ d_L	양(+)의 자기상관이 있다고 판정
d_L ~ d_U	판정 불가(모호 구간)
d_U ~ 4 − d_U	자기상관의 증거 없음
4 − d_U ~ 4 − d_L	판정 불가(모호 구간)
4 − d_L ~ 4	음(−)의 자기상관이 있다고 판정

d_L, d_U는 표본 크기와 설명변수 개수에 따라 정해지는 임계값입니다(Durbin과 Watson이 표로 제시했고, Savin과 White가 확장). 예를 들어 표본 100, 설명변수 3개, 유의수준 5%의 양의 자기상관 검정에서는 d_L ≈ 1.61, d_U ≈ 1.74 정도입니다. 한국 논문에서 흔한 “1.5~2.5 사이면 문제없다”는 말은 표를 일일이 찾지 않기 위한 대략의 관례이며, 표본이 작거나 설명변수가 많으면 부정확할 수 있습니다.

논문에는 이렇게 보고한다

보통 회귀분석 방법·결과 절에서 다중공선성(VIF)과 함께 한 줄로 보고합니다. (수치는 형식을 보여 주려는 가상의 값입니다.)

잔차의 독립성을 확인하기 위해 Durbin-Watson 통계량을 산출한 결과 1.86으로 2에 가까워(n = 100, k = 3 에서 d_U ≈ 1.74보다 큼) 1차 자기상관은 문제가 되지 않았다.

시계열이나 패널 자료에서 d가 모호 구간이나 기각 구간에 놓였다면 자기상관에 강건한 표준오차(예: 뉴이-웨스트), 일반화최소제곱, 시차 종속변수 포함 등 대응 방법을 함께 적습니다. 계산된 d만 적지 말고 비교한 기준(임계값 또는 관례)도 밝히는 것이 좋습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

“중다회귀분석 전, 다중공선성의 여부는 VIF 지수로 확인하였고, 잔차의 독립성 여부는 Durbin-Watson 지수에 의해 적합성을 검증하였다.”
유아 어머니가 지각한 양육효능감과 사회적지지가 부모 소진에 미치는 영향, 학습자중심교과교육연구, 2023 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

"회귀모형의 잔차 독립성을 검토하기 위해 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson test)을 실시한 결과 통계량은 1.98로 나타나 자기상관 문제가 없음을 확인하였다."

이 문장은 더빈-왓슨 통계량이 2에 매우 가까워 잔차들 사이에 뚜렷한 자기상관이 없다고 판단했다는 뜻입니다.

"월별 주가수익률을 종속변수로 한 회귀모형에서 더빈-왓슨 통계량이 1.42로 나타나 약한 양의 자기상관 가능성이 확인되어, 이를 보정하기 위해 뉴이-웨스트(Newey-West) 표준오차를 적용하였다."

재무 데이터 분석에서 더빈-왓슨 검정으로 자기상관을 발견한 뒤, 이를 교정하기 위한 후속 통계 기법을 적용한 사례를 보여줍니다.

"연간 강수량과 하천 수질 지표 간 회귀모형의 잔차에 대해 더빈-왓슨 검정을 실시한 결과 통계량이 2.35로 나타나 약한 음의 자기상관이 시사되었다."

환경과학 연구에서 시계열로 관측된 수질 데이터의 잔차 독립성을 점검하는 데 더빈-왓슨 검정이 활용된 예입니다.

조금 더 깊게 보면

더빈-왓슨 통계량은 표본크기와 설명변수 개수에 따라 상한값(dU)과 하한값(dL)이라는 임계값 표를 기준으로 판정하며, 통계량이 두 임계값 사이에 있으면 자기상관 여부를 판단할 수 없는 모호한 구간이 존재한다는 한계가 있습니다. 또한 이 검정은 시차가 1인 자기상관만 탐지하도록 설계되어 있어서, 더 긴 시차의 자기상관이나 지연종속변수가 포함된 모형에서는 브로이쉬-갓프리(Breusch-Godfrey) 검정 같은 대안이 더 적합합니다. 자기상관이 확인되면 일반화최소제곱(GLS)이나 뉴이-웨스트 표준오차 같은 보정 방법을 함께 보고하는 경우가 많습니다.

주의할 점

더빈-왓슨 검정은 바로 인접한 시점 간의 자기상관(1차 자기상관)만 탐지하도록 설계되어 있어, 더 복잡한 패턴의 자기상관은 다른 방법(예: 브로이쉬-갓프리 검정, 융-박스 검정 등)으로 추가 확인해야 할 수 있습니다.

헷갈리기 쉬운 용어

이름이 비슷한 ‘브로이쉬-○○’ 검정들은 점검하는 대상이 전혀 다릅니다.

검정	점검하는 것	비고
더빈-왓슨 검정	잔차의 1차 자기상관	시차 종속변수가 있으면 부적합
브로이쉬-갓프리(Breusch-Godfrey) 검정	잔차의 고차 자기상관	시차 종속변수가 있어도 사용 가능
융-박스(Ljung-Box) 검정	여러 시차에 걸친 자기상관 전체	시계열 모형의 잔차 점검에 흔함
브로이쉬-파간 검정	이분산성(오차 분산이 일정한가)	자기상관이 아니라 분산의 문제

자기상관 자체의 개념은 자기상관을, 오차 분산의 문제는 등분산성과 이분산성을 참고하세요.

참고 문헌

Durbin, J., & Watson, G. S. (1950). Testing for serial correlation in least squares regression. I. Biometrika, 37(3–4), 409–428.
Durbin, J., & Watson, G. S. (1951). Testing for serial correlation in least squares regression. II. Biometrika, 38(1–2), 159–177.
Savin, N. E., & White, K. J. (1977). The Durbin-Watson test for serial correlation with extreme sample sizes or many regressors. Econometrica, 45(8), 1989–1996.
Breusch, T. S. (1978). Testing for autocorrelation in dynamic linear models. Australian Economic Papers, 17(31), 334–355.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.