판별분석 (Discriminant Analysis)

한 줄 정의: 이미 알려진 집단 소속을 가장 잘 구분해주는 변수들의 선형결합(판별함수)을 찾아 새로운 사례의 소속 집단을 예측하는 기법.

쉽게 풀면

로지스틱 회귀분석과 목적은 비슷하지만, 여러 변수를 조합해서 두 개 이상의 집단을 가장 잘 갈라주는 경계선(판별함수)을 찾는 방법이다. 이렇게 찾은 판별함수를 이용하면 소속 집단을 모르는 새로운 사례가 어느 집단에 속할지 예측할 수 있다. 예를 들어 여러 재무 지표를 이용해 기업이 부도 위험군인지 아닌지 분류하는 데 사용될 수 있다.

왜 중요한가

판별분석은 이미 소속 집단이 알려진 표본을 바탕으로 새로운 사례를 분류하는 규칙을 만든다는 점에서, 예측·분류가 필요한 여러 응용 연구의 기본 틀로 쓰입니다. 재무 부도 예측, 질병 진단 분류, 생물 종 판별처럼 "이 사례가 어느 범주에 속하는가"를 다루는 논문에서 로지스틱 회귀나 기계학습 분류기와 함께 비교 대상으로 자주 등장하며, 변수들이 집단 구분에 얼마나 기여하는지를 함께 파악할 수 있다는 점에서도 활용도가 높습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"판별분석을 실시하여 재무비율을 기준으로 기업을 부도 위험군과 안전군으로 분류하는 판별함수를 도출하였다."

여러 재무 지표를 조합해 기업이 부도 위험군인지 안전군인지를 가장 잘 구분해주는 함수를 만들었다는 뜻이다.

"형태 측정 변수를 이용한 판별분석 결과, 두 근연종은 판별함수 점수를 기준으로 뚜렷이 구분되었다."

생물분류학에서는 신체 크기나 형태의 여러 측정값을 조합해 종이나 아종을 구분하는 데 판별분석을 사용한다.

"임상 지표를 바탕으로 한 판별분석을 통해 환자를 질환군과 대조군으로 분류하는 모형을 구축하였다."

의학 연구에서는 여러 검사 수치를 종합해 질환 여부를 판별하는 보조적 분류 도구로 판별분석을 활용한다.

조금 더 깊게 보면

판별분석은 집단 간 분산에 비해 집단 내 분산을 최소화하는 방향으로 변수들의 선형결합을 찾는데, 이 과정은 주성분분석과 원리는 비슷하지만 목적이 다릅니다. 주성분분석이 데이터의 전체 분산을 최대한 보존하는 축을 찾는다면, 판별분석은 집단을 가장 잘 구분하는 축을 찾는다는 차이가 있습니다. 실제 데이터가 정규성이나 공분산 동질성 가정을 만족하지 못하는 경우에는 이차판별분석(QDA)이나 로지스틱 회귀 같은 대안적 방법이 함께 검토되기도 합니다.

주의할 점

판별분석은 각 집단 내 변수들이 다변량 정규분포를 따르고 집단 간 공분산행렬이 동질적이라는 가정을 필요로 한다.