디키-풀러 검정 (Dickey-Fuller Test)
쉽게 풀면
술에 취한 사람이 걷는 모습을 상상해 보자. 제자리에서 비틀거리며 크게 벗어나지 않는 사람도 있고, 걸음마다 이전 위치에서 계속 멀어지는 사람도 있다. 디키-풀러 검정은 시계열 데이터가 전자(안정적)인지 후자(불안정적, 단위근이 있음)인지를 판별하는 도구다.
왜 중요한가
비정상 시계열끼리 회귀분석을 하면 실제로는 관계가 없는데도 강한 상관관계가 있는 것처럼 나오는 '허구적 회귀' 문제가 발생할 수 있다. 디키-풀러 검정은 이런 함정을 피하기 위해 분석 전 단계에서 반드시 거쳐야 하는 절차다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
검정 결과 p값이 0.05보다 커서 '단위근이 존재한다'는 귀무가설을 기각하지 못했다는 뜻으로, 이 시계열이 안정적이지 않다는 것을 의미합니다.
원래 데이터를 한 번 차분했더니 비로소 안정적인 시계열이 되었다는 뜻으로, 이후 분석에서는 차분된 데이터를 사용해야 함을 시사합니다.
조금 더 깊게 보면
실제 논문에서는 기본 디키-풀러 검정보다 시차항을 추가로 고려한 확장된 디키-풀러(ADF) 검정이 훨씬 더 많이 쓰인다. 검정만으로 판단이 애매할 때 KPSS 검정처럼 반대의 귀무가설을 가진 검정을 함께 사용해 교차 확인하기도 한다. 임계값은 표준정규분포가 아니라 디키-풀러 특유의 비대칭 분포표를 사용해야 하며, 상수항과 추세항의 포함 여부에 따라 임계값 자체가 달라진다. 검정 통계량의 부호가 충분히 음수일 때만 귀무가설을 기각하는 단측검정이라는 점도 일반적인 통계 검정과 다른 특징이다.
주의할 점
디키-풀러 검정은 검정력이 약해서, 실제로는 비정상적인데도 정상적이라는 결론을 내리기 쉽다. '귀무가설을 기각하지 못했다'는 것이 '반드시 비정상이다'를 증명하는 것은 아닙니다.
여러 시계열이 각각 비정상적이더라도 그 사이에 공적분 관계가 존재하면 회귀분석이 반드시 무의미하지는 않을 수 있어, 단위근 검정 결과만으로 모든 회귀분석을 기각할 필요는 없습니다. 표본 크기가 작을 때는 검정력이 더욱 낮아지므로, 관측치 수가 충분한지 먼저 점검한 뒤 결과를 해석하는 것이 바람직합니다.