디키-풀러 검정 (Dickey-Fuller Test)

한 줄 정의: 시계열 데이터가 시간이 지나도 평균이나 분산이 일정한 '안정적인' 상태인지, 아니면 추세를 따라 계속 흘러가는 '불안정한' 상태인지를 통계적으로 확인하는 검정 방법이다.

쉽게 풀면

술에 취한 사람이 걷는 모습을 상상해 보자. 제자리에서 비틀거리며 크게 벗어나지 않는 사람도 있고, 걸음마다 이전 위치에서 계속 멀어지는 사람도 있다. 디키-풀러 검정은 시계열 데이터가 전자(안정적)인지 후자(불안정적, 단위근이 있음)인지를 판별하는 도구다.

비정상 시계열끼리 회귀분석을 하면 실제로는 관계가 없는데도 강한 상관관계가 있는 것처럼 나오는 '허구적 회귀' 문제가 발생할 수 있다. 디키-풀러 검정은 이런 함정을 피하기 위해 분석 전 단계에서 반드시 거쳐야 하는 절차다.

"단위근 검정을 위해 확장된 디키-풀러(ADF) 검정을 수행한 결과, 원계열은 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 못했다(p = 0.62)."

검정 결과 p값이 0.05보다 커서 '단위근이 존재한다'는 귀무가설을 기각하지 못했다는 뜻으로, 이 시계열이 안정적이지 않다는 것을 의미합니다.

"1차 차분한 시계열에 대해 디키-풀러 검정을 재실시한 결과 귀무가설이 1% 유의수준에서 기각되어, 해당 계열이 정상 시계열임을 확인하였다."

원래 데이터를 한 번 차분했더니 비로소 안정적인 시계열이 되었다는 뜻으로, 이후 분석에서는 차분된 데이터를 사용해야 함을 시사합니다.

실제 논문에서는 기본 디키-풀러 검정보다 시차항을 추가로 고려한 확장된 디키-풀러(ADF) 검정이 훨씬 더 많이 쓰인다. 검정만으로 판단이 애매할 때 KPSS 검정처럼 반대의 귀무가설을 가진 검정을 함께 사용해 교차 확인하기도 한다.

디키-풀러 검정은 검정력이 약해서, 실제로는 비정상적인데도 정상적이라는 결론을 내리기 쉽다. '귀무가설을 기각하지 못했다'는 것이 '반드시 비정상이다'를 증명하는 것은 아닙니다.