상세균형 (Detailed Balance)
쉽게 풀면
어떤 계가 평형에 있다는 것은 전체적으로 아무 변화가 없어 보인다는 뜻입니다. 그런데 평형에는 두 종류가 있을 수 있습니다. 하나는 A에서 B로 간 만큼 B에서 A로 돌아오는 경우이고, 다른 하나는 A→B→C→A처럼 빙글빙글 도는 흐름이 있는데도 각 지점의 양은 그대로인 경우입니다. 상세균형 원리는 진짜 열평형에서는 앞의 것만 허용된다고, 즉 모든 쌍에 대해 정방향과 역방향이 하나씩 짝을 이루어 상쇄된다고 말합니다.
왜 중요한가
이 원리가 있어야 미시적 시간 되짚기 대칭성이 거시적 평형 조건과 연결되며, 화학반응 속도론에서 정반응과 역반응의 속도상수 비가 평형상수와 같아야 한다는 제약이 따라 나옵니다. 아인슈타인이 흡수와 유도방출 계수 사이 관계를 유도해 레이저의 이론적 기초를 놓은 것도 상세균형 논증이었습니다. 계산 분야에서는 마르코프 연쇄 몬테카를로 알고리즘이 올바른 분포로 수렴함을 보장하는 설계 조건으로 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
조금 더 깊게 보면
형식적으로는 임의의 두 상태에 대해 한 상태의 평형 확률과 그 상태에서 다른 상태로 가는 전이율의 곱이 반대 방향의 곱과 같다는 조건으로 표현됩니다. 이 조건은 정상 상태가 되기 위한 필요조건보다 강한 조건이어서, 상세균형을 만족하지 않으면서도 정상 상태를 유지하는 계가 존재합니다. 그런 계는 끊임없이 에너지를 소모하며 순환 흐름을 유지하는 비평형 정상 상태이고, 살아 있는 세포 안의 여러 과정이 여기에 해당합니다. 따라서 상세균형이 깨졌는지 여부는 계가 진짜 평형인지 아니면 에너지를 공급받는 비평형 상태인지를 가르는 판별 기준이 됩니다.
주의할 점
상세균형은 열평형에서만 요구되는 조건이므로, 정상 상태라는 이유만으로 상세균형이 성립한다고 단정해서는 안 됩니다. 또 계산 분야에서는 알고리즘이 만족해야 할 설계 조건으로 쓰이므로, 물리적 평형에 대한 진술과 알고리즘 조건을 문맥에 따라 구분해 읽어야 합니다. 상세균형을 일부러 깨뜨려 수렴을 빠르게 하는 샘플링 기법도 존재합니다.