조건부분포 (Conditional Distribution)
쉽게 풀면
'키가 180cm인 사람들만 모아놓고 봤을 때 몸무게는 어떻게 분포하는가'처럼, 어떤 조건을 고정한 상태에서 다른 변수가 어떻게 분포하는지를 나타낸 것이 조건부분포다. 회귀분석에서 예측값을 구하는 것도 사실은 설명변수가 주어졌을 때 반응변수의 조건부분포의 평균을 구하는 것과 같다. 조건부분포는 결합분포를 해당 조건의 주변분포로 나누어 얻는다.
왜 중요한가
대부분의 통계적 예측과 추론은 결국 '어떤 조건이 주어졌을 때 결과가 어떻게 분포하는가'를 다루는 문제이기 때문에, 조건부분포는 회귀분석, 베이즈 통계, 생성모형 등 여러 분야에서 핵심 개념으로 등장한다. 예측모형의 목표 자체가 조건부분포(또는 그 평균이나 분위수)를 추정하는 것으로 정식화되는 경우가 많고, 인과추론에서도 처치 여부라는 조건에 따라 결과변수의 분포가 어떻게 달라지는지를 비교하는 것이 핵심 논리이다. 최근에는 생성형 모델에서 조건부분포를 직접 학습하는 방식(조건부 생성)이 활발히 연구되면서 그 중요성이 더 커졌다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
회귀모형이나 예측모형에서 설명변수가 주어졌을 때 반응변수가 어떤 분포를 따르는지를 명시할 때 사용된다.
인과추론 연구에서는 처치 여부라는 조건에 따라 결과변수의 분포가 어떻게 달라지는지를 비교함으로써 평균 이외의 분포 전체 수준에서 효과를 평가할 때 이 표현이 쓰인다.
생성모형(예: 변분 오토인코더, 확산모형) 연구에서는 잠재변수나 조건 입력이 주어졌을 때 데이터가 따르는 조건부분포를 신경망으로 근사하는 방식이 널리 쓰인다.
조금 더 깊게 보면
조건부분포를 실제로 다룰 때는 조건부기댓값(conditional expectation), 조건부분산, 조건부분위수 같은 요약 통계량으로 축약해서 쓰는 경우가 많은데, 회귀분석의 예측값은 대체로 조건부기댓값의 추정치에 해당한다. 조건부분포 자체를 명시적으로 추정하기 어려운 고차원 문제에서는 조건부분포의 특정 측면(평균, 분위수 등)만 모델링하거나, 조건부분포에서 표본을 생성하는 방식(조건부 생성모형)으로 우회하기도 한다. 또한 조건부분포와 주변분포, 결합분포 사이의 관계는 베이즈 정리로 연결되므로, 논문에서 사전분포·우도·사후분포를 언급할 때도 결국 조건부분포 개념이 바탕에 깔려 있다.
주의할 점
조건부분포와 주변분포를 혼동하면 베이즈 정리를 잘못 적용하게 되므로 어떤 변수가 조건으로 고정되었는지 명확히 구분해야 한다.