공적분 (Cointegration)
쉽게 풀면
술에 취한 사람과 그 뒤를 졸졸 따라다니는 강아지를 떠올려 보세요. 사람의 걸음도, 강아지의 걸음도 각각은 어디로 튈지 예측하기 어렵습니다(비정상적). 하지만 강아지가 주인을 따라다니는 한, 둘 사이의 거리는 어느 정도 범위 안에서 벗어나지 않습니다. 환율과 물가처럼, 각 변수는 개별적으로는 오르내림이 불규칙해도 두 변수 사이의 격차(조합)는 장기적으로 일정한 범위를 유지하는 경우가 있는데, 이런 관계를 공적분이라고 부릅니다.
왜 중요한가
거시경제학이나 금융시계열 분석에서는 대부분의 변수(주가, 환율, 소비, GDP 등)가 그 자체로는 비정상적으로 움직이기 때문에, 단순 회귀분석을 그대로 적용하면 실제로 관계가 없는 변수들 사이에서도 유의한 관계가 있는 것처럼 나타나는 허구적 회귀 문제가 발생하기 쉽습니다. 공적분 개념은 이런 함정을 피하면서도 변수들 사이의 장기 균형 관계를 통계적으로 정당하게 다룰 수 있는 길을 열어주었기 때문에, 시계열을 다루는 거의 모든 실증 논문에서 기초적인 점검 절차로 자리 잡았습니다. 또한 공적분 여부는 이어지는 분석 방법(오차수정모형, 충격반응분석 등)의 선택을 좌우하므로, 방법론 설계 단계에서 반드시 확인해야 하는 전제 조건으로도 다뤄집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 두 시계열이 각각은 불안정하게 움직이지만, 서로 장기적인 균형 관계를 갖고 있다는 것을 Johansen 검정으로 확인했다는 의미입니다. 공적분 관계가 확인되면 두 변수의 단기적 조정 과정까지 함께 설명하는 오차수정모형(VECM)을 적용할 수 있습니다.
에너지경제학 분야에서 흔히 쓰이는 표현으로, 에너지 소비와 경제성장이라는 서로 다른 두 시계열이 개별적으로는 추세를 갖고 움직이더라도 그 조합은 장기적으로 안정적인 관계를 유지한다는 뜻입니다. 이런 결과는 이후 에너지 정책과 성장 사이의 인과관계를 논의하는 근거로 활용됩니다.
금융시장 분석에서는 여러 국가의 주가지수처럼 다수의 시계열을 동시에 다루는 경우가 많으며, 이때 추정된 공적분 벡터의 계수는 각 시장이 장기 균형 관계에 얼마나 기여하는지를 보여주는 지표로 해석됩니다.
조금 더 깊게 보면
공적분 검정은 크게 두 흐름으로 나뉩니다. 두 변수만을 다루는 경우 널리 쓰이는 Engle-Granger 2단계 검정은 개별 시계열을 회귀한 뒤 그 잔차가 정상적인지를 확인하는 비교적 단순한 방식이고, 셋 이상의 변수를 동시에 다루거나 여러 개의 공적분 관계가 존재할 가능성이 있는 경우에는 Johansen 검정이 더 널리 쓰입니다. Johansen 검정은 벡터자기회귀(VAR) 모형을 기반으로 공적분 관계의 개수(공적분 순위)와 그 관계를 나타내는 공적분 벡터를 함께 추정할 수 있다는 장점이 있습니다. 공적분 관계가 확인되면 단기적인 변동과 장기 균형으로의 회귀 속도를 동시에 설명하는 오차수정모형(Error Correction Model, VECM)으로 이어지는 것이 일반적인 분석 흐름입니다.
주의할 점
두 시계열이 각각 비정상(단위근)이라는 이유만으로 곧바로 공적분 관계가 있다고 가정해서는 안 되며, 반드시 별도의 검정(Johansen, Engle-Granger 등)을 거쳐야 합니다. 공적분 검정 없이 비정상 시계열끼리 그냥 회귀분석을 하면 실제로는 관련이 없는데도 관련이 있는 것처럼 보이는 허구적 회귀 문제가 생길 수 있습니다.