공적분분석 (Cointegration Analysis)

한 줄 정의: 개별적으로는 비정상(non-stationary)인 시계열 변수들이 선형결합했을 때 정상적인(장기적으로 안정된) 관계를 이루는지를 검정하여 변수 간 장기균형관계를 분석하는 계량경제학 기법.

쉽게 풀면

주가나 환율 같은 시계열 자료는 각각 따로 보면 추세를 따라 계속 변동하지만, 어떤 두 변수는 서로 묶어보면 장기적으로 일정한 관계를 유지하며 함께 움직이는 경우가 있습니다. 이렇게 개별적으로는 불안정해 보이는 변수들이 결합했을 때 장기적인 균형관계를 이루는 현상을 공적분이라고 하며, 이를 검정하는 것이 공적분분석입니다. 환율과 물가처럼 이론적으로 장기균형이 존재하는 변수쌍을 분석할 때 사용됩니다.

왜 중요한가

경제·금융 시계열은 대부분 추세를 가진 비정상 자료여서, 이를 그대로 회귀분석에 사용하면 실제로는 무관한 변수들 사이에서도 유의한 관계가 나타나는 허구적 회귀(spurious regression) 문제가 발생하기 쉽습니다. 공적분분석은 이런 함정을 피하면서도 변수 간에 실제로 존재하는 장기균형관계를 통계적으로 확인할 수 있게 해주기 때문에, 환율결정이론·통화정책 파급효과·자산가격 간 재정거래(arbitrage) 관계 등 장기균형을 전제로 하는 이론을 검증하는 연구에서 핵심 도구로 쓰입니다. 또한 공적분관계가 확인되면 오차수정모형으로 이어져 단기 조정과정까지 함께 설명할 수 있다는 점도 이 개념이 널리 활용되는 이유입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"본 연구는 요한센(Johansen) 검정을 통해 명목환율과 양국 물가수준 간의 공적분관계를 검정하였다."

두 변수가 개별적으로는 불안정해도 장기적으로 안정된 균형관계를 갖는지를 통계적으로 확인했다는 뜻이다.

"엥글-그레인저(Engle-Granger) 2단계 검정 결과, 주식시장 간 지수 시계열들은 통계적으로 유의한 공적분관계를 보이지 않아 장기적 동조화 가설은 기각되었다."

회귀잔차의 정상성을 검정하는 방식으로 공적분 여부를 확인했으며, 이 경우에는 장기균형관계가 존재한다는 근거를 찾지 못했다는 의미다.

"패널 공적분 검정(Pedroni 검정)을 적용한 결과, 에너지소비와 경제성장 간에는 국가 전반에 걸쳐 안정적인 장기균형관계가 존재하는 것으로 나타났다."

여러 국가의 패널 자료를 동시에 활용해 공적분관계를 검정함으로써 개별 국가 분석보다 더 일반화된 결론을 도출했다는 뜻이다.

조금 더 깊게 보면

공적분분석은 검정 대상 변수의 개수와 이론적 가정에 따라 방법이 나뉜다. 두 변수 사이의 관계를 볼 때는 흔히 엥글-그레인저 2단계 검정을 사용하고, 셋 이상의 변수 사이에 여러 개의 공적분관계가 존재할 가능성이 있을 때는 요한센 검정을 통해 최대고유값(maximum eigenvalue) 검정이나 흔적(trace) 검정으로 공적분벡터의 개수까지 함께 추정한다. 또한 패널 자료를 다룰 때는 페드로니(Pedroni) 검정이나 카오(Kao) 검정처럼 패널 공적분 전용 방법이 쓰이기도 한다. 어떤 방법을 쓰든 분석에 앞서 각 변수가 같은 차수로 적분(integration)되어 있는지, 즉 단위근검정을 통해 비정상성의 정도가 일치하는지를 먼저 확인하는 것이 일반적인 절차다.

주의할 점

공적분이 성립하면 일반적인 회귀분석 대신 오차수정모형(ECM)을 사용해 단기·장기 관계를 함께 추정하는 것이 일반적이다.