중심사망률 (Central Rate of Mortality)
쉽게 풀면
어떤 나이대의 사람 100명이 1년 동안 얼마나 많이 사망했는지를 알고 싶을 때, 단순히 연초 인구로 나누는 방법도 있지만 중심사망률은 한 해 동안 실제로 "살아있던 시간의 총합"을 기준으로 계산합니다. 중간에 태어나거나 전입해서 관찰 기간이 짧은 사람도 정확히 반영하기 위한 방식입니다. 쉽게 말해 단순 평균이 아니라 관찰 시간까지 고려한 정밀한 사망 비율입니다. 예를 들어 연초 인구가 100명이었지만 연중에 5명이 새로 들어오고 3명이 빠져나갔다면, 이 사람들이 실제로 관찰된 기간만큼만 분모에 반영되는 방식입니다.
왜 중요한가
중심사망률은 생명표 작성의 출발점이 되는 핵심 지표로, 여기서 사망확률 등 다른 계리적 함수들이 유도됩니다. 인구통계학 및 보험계리학 논문에서 사망 위험을 비교하거나 추세를 분석할 때 표준적으로 사용되는 척도입니다. 생명표 작성법 전체가 이 지표에서 출발하므로, 중심사망률 산출 단계에서 발생한 오차는 이후 사망확률, 평균여명 등 모든 후속 계산에 그대로 이어집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
중심사망률이 생명표 작성의 중간 산출물로 쓰이는 흐름을 보여주는 예문입니다.
시기별 사망 위험 변화를 비교하는 데 활용된 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
중심사망률은 사망자 수를 중심노출인년(central exposure)으로 나누어 계산하며, 일정한 가정 하에서 사망확률로 변환하는 공식이 활용됩니다. 연령 구간 내 사망이 균등하게 분포한다는 가정을 사용하는 경우가 일반적입니다. 연내 사망이 균등분포한다는 가정 아래에서는 중심사망률과 사망확률 사이에 사망확률 = 중심사망률 / (1 + 0.5×중심사망률)에 가까운 근사식이 성립하며, 이 관계식을 통해 중심사망률로부터 생명표의 사망확률 열을 산출할 수 있습니다. 중앙사망률(mx)은 해당 연령 구간에서 발생한 사망자 수를 그 구간 동안 생존해 있던 인년(person-years)으로 나눈 값으로, 연령 구간 초의 생존자 수를 기준으로 하는 사망확률(qx)과는 분모가 다르며 UDD 가정 하에서 두 값을 서로 변환하는 근사식이 활용됩니다.
주의할 점
중심사망률과 사망확률은 유사해 보이지만 정의와 계산 방식이 다르므로 혼용해서는 안 됩니다. 관측 인구가 적은 구간에서는 추정치의 변동 폭이 커질 수 있습니다.
중심노출인년은 단순 연초 인구가 아니라 전출입과 사망을 반영한 실제 관찰 시간의 합이므로, 정태적 인구 수와 혼동해서 계산하면 값이 왜곡됩니다.