중심합성설계 (Central Composite Design)
쉽게 풀면
완전요인설계는 각 요인을 최소·최대 두 수준으로만 실험하기 때문에, 결과가 직선처럼 단순하게 변한다고 가정할 때는 유용하지만 결과가 산봉우리처럼 휘어지는 경우에는 정확히 잡아내기 어렵습니다. 중심합성설계는 기존 요인설계 실험점에 정중앙의 실험점과 축 방향으로 더 멀리 나간 실험점을 추가해서, 이렇게 휘어진 곡선 형태의 관계까지 파악할 수 있게 해줍니다. 즉 직선이 아니라 곡선으로 휘어지는 반응 표면을 그리기 위한 실험 설계입니다.
왜 중요한가
공정 최적화에서는 요인의 최적값이 실험 범위의 끝이 아니라 중간 어딘가에 있는 경우가 많은데, 이런 최적점을 찾으려면 곡선 형태의 관계를 표현할 수 있는 실험설계가 필요합니다. 중심합성설계는 반응표면분석법(RSM)에서 가장 널리 쓰이는 설계 방식 중 하나로, 산업공학·화학공학 논문에서 공정 조건 최적화를 다룰 때 자주 채택됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
공정 최적화를 위해 곡선 형태의 반응표면을 추정한 사례입니다.
설계 구성 요소와 실험 횟수를 설명하는 문장입니다.
조금 더 깊게 보면
중심합성설계는 크게 요인점(기존 요인설계의 실험점), 축점(중심에서 한 요인 방향으로만 멀리 떨어진 실험점), 중심점(모든 요인이 중간값인 실험점)의 세 부분으로 구성됩니다. 이 구조 덕분에 요인과 반응값 사이의 관계를 2차식(곡선) 형태의 회귀모형으로 적합시킬 수 있으며, 이렇게 구한 모형을 이용해 반응값이 최대 또는 최소가 되는 최적 조건을 탐색합니다. 축점의 위치를 어떻게 설정하는지에 따라 설계의 세부 형태가 달라질 수 있습니다.
주의할 점
중심합성설계는 요인설계보다 실험 횟수가 늘어나므로, 요인 수가 많을 때는 실험 비용을 함께 고려해야 하며 대안으로 박스-벤켄설계와 비교해 선택하기도 합니다.