배치평균법 (Batch Means Method)
한 줄 정의: 정상상태 시뮬레이션의 한 번의 긴 실행 결과를 연속된 여러 배치로 나누고 각 배치 평균을 근사적으로 독립인 관측치로 취급하여 성능척도의 신뢰구간을 구하는 출력분석 기법입니다.
쉽게 풀면
시뮬레이션에서 매 순간 나오는 값(예: 대기시간)은 앞뒤 값끼리 서로 연관되어 있어 그대로 통계를 내면 오차를 과소평가합니다. 배치평균법은 한 번의 긴 실행을 여러 구간으로 잘라 구간별 평균을 구하면 이 평균들은 거의 서로 독립이 된다는 점을 이용해, 마치 여러 번 실행한 것처럼 신뢰구간을 계산합니다.
왜 중요한가
여러 번 독립 실행(반복삭제법)은 매번 워밍업 구간을 버려야 하므로 낭비가 크지만, 배치평균법은 워밍업을 한 번만 제거하면 되어 계산 효율이 높습니다. 정상상태 시뮬레이션의 표준 출력분석 방법으로 대부분의 상용 시뮬레이션 소프트웨어에 내장되어 있습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"정상상태 평균 대기시간의 95% 신뢰구간은 워밍업 구간을 제거한 후 배치평균법(batch means method)으로 산출하였다."
한 번의 긴 실행을 구간으로 나눠 평균 대기시간의 오차 범위를 구했다는 뜻입니다.
"배치 크기는 배치평균 간 1차 자기상관이 유의하지 않을 때까지 증가시키는 순차적 절차로 결정하였다."
구간 길이를 점차 늘려 가며 구간 평균끼리 상관이 사라지는 시점을 찾아 정했다는 의미입니다.
조금 더 깊게 보면
핵심 쟁점은 배치 크기와 배치 수의 선택입니다. 배치가 짧으면 배치평균 간 자기상관이 남아 분산을 과소추정하고, 배치가 적으면(보통 10~30개 권장) 분산 추정의 자유도가 부족합니다. 중첩 배치평균(OBM), 표준화 시계열법, 스펙트럼 분석 등 대안이 있으며, 자기상관 검정을 포함한 순차 절차(예: ASAP, Skart)가 개발되어 있습니다.
주의할 점
배치평균이 정확히 독립·정규인 것은 아니며 근사입니다. 강한 자기상관이 있는 시스템(가동률이 높은 대기 시스템 등)에서는 매우 큰 배치가 필요합니다. 또한 워밍업 구간이 부족하면 초기 편향이 모든 배치에 영향을 주므로 배치평균법만으로는 초기화 편향을 해결하지 못합니다.