상대생장식 (Allometric Equation)

한 줄 정의: 임목의 직경, 수고 등 측정하기 쉬운 형질로부터 재적, 바이오매스 등을 추정하는 상대생장 관계식.

쉽게 풀면

나무의 굵기나 키처럼 재기 쉬운 부분을 이용해서 전체 무게나 부피를 계산해내는 공식.

왜 중요한가

나무를 베어 무게를 재지 않고도 흉고직경과 수고만으로 재적과 바이오매스를 추정할 수 있게 해 주므로 산림 탄소 저장량 산정과 국가 온실가스 인벤토리의 계산 기반이 됩니다. 어떤 식을 쓰느냐에 따라 임분 전체 추정치가 크게 달라져 방법론 절에서 식의 출처를 명시하는 것이 관례입니다. 동일한 흉고직경이라도 수종에 따라 상대생장식의 계수가 크게 달라, 다른 수종의 식을 대신 쓰면 바이오매스 추정치가 크게 어긋날 수 있습니다. 상대생장식은 산불이나 병해충으로 소실된 임분의 탄소 손실량을 추정하는 데도 핵심적으로 활용됩니다.

핵심 정리

상대생장식(allometric equation)은 두 측정량의 관계를 거듭제곱식 y = k·x^a로 나타내며, 양변에 로그를 취하면 log y = a·log x + log k 라는 직선이 됩니다. 산림 분야에서는 직경(DBH)·수고처럼 재기 쉬운 값 x로 바이오매스나 재적 y를 추정하는 데 씁니다.
‘상대생장’의 용어와 개념은 Huxley와 Teissier(1936)의 ‘Terminology of relative growth’ 등 초기 연구로 거슬러 올라갑니다.
로그 변환 회귀로 식을 적합하면 역변환한 예측값이 평균보다 작게 편향됩니다. Baskerville(1972)은 이 문제를 다루며 종전의 로그식 바이오매스 추정에 10~20% 수준의 체계적 편향이 있다고 지적하고 보정을 제시했습니다. 로그 정규 오차를 가정하면 보정하지 않은 역변환 값의 상대 편향은 −(1 − e^−σ²/2)×100%입니다. Baskerville의 보정은 예측값에 e^s²/2(s²은 잔차분산)를 곱하는 것으로 알려져 있습니다.
열대림 지상부 바이오매스처럼 범용식이 필요한 영역에서는 Chave 등(2014)이 개선된 상대생장 모형을 제시했습니다.

예시로 보기

상대생장식 적합과 편향 보정을 가상의 자료로 해 보겠습니다. 직경 10~60 cm 나무 40그루의 바이오매스가 실제로는 B = 0.12·D^2.4에 로그 정규 오차(σ = 0.3)가 곱해진 형태라고 가정해 컴퓨터로 만든 자료입니다(가상의 예, 코드로 계산).

ln B = ln a + b·ln D 를 최소제곱으로 적합하면 b ≈ 2.29, a ≈ 0.177 입니다(참값 2.4, 0.12와는 표본 오차만큼 다릅니다).
잔차분산 s² = 0.076이므로 보정계수 e^s²/2 = 1.039입니다.
직경 30 cm의 예측값은 보정 전 433.1 단위, 보정 후 449.9 단위입니다. 보정 전 값은 평균적 바이오매스보다 약 3.7% 낮게 나옵니다.

오차가 작으면 보정은 작지만, 오차가 큰 자료에서는 무시할 수 없습니다. 식의 적용 범위(수종, 지역, 직경 범위)를 벗어난 외삽은 이 보정으로도 해결되지 않습니다.

자주 하는 오해

오해	바로잡기
로그 변환 회귀의 예측값을 역변환하면 평균 바이오매스가 된다.	역변환한 값은 평균보다 작게 편향되므로 보정(예: Baskerville 보정)을 하거나 보정 여부를 밝혀야 합니다.
한 번 만든 식은 어디서나 쓸 수 있다.	식은 개발된 수종, 지역, 직경 범위 안에서만 신뢰할 수 있습니다.
상대생장식은 나무에만 쓰는 말이다.	크기와 모양, 기능의 관계를 거듭제곱식으로 나타내는 방법은 생물학 전반에서 쓰입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

흉고직경 기반 상대생장식을 이용하여 임분 전체의 바이오매스를 추정한 결과 실측치와 높은 상관관계를 보였다.

간단한 측정값으로 복잡한 지표를 신뢰성 있게 추정할 수 있음을 보여주는 결과이다.

"흉고직경만을 이용한 단순 상대생장식과 흉고직경·수고를 함께 사용한 식의 추정 오차를 비교하였다."

측정 항목을 하나 더 추가한 상대생장식이 추정 정확도를 얼마나 높이는지 비교한 연구입니다.

조금 더 깊게 보면

관계식은 개발된 수종과 지역, 직경 범위 안에서만 신뢰할 수 있으며, 범위를 벗어난 대경목에 외삽하면 오차가 급격히 커집니다. 여러 지역 자료를 합친 범용식은 편의를 주지만 지역 고유의 생장 특성을 지워버릴 수 있어, 논문에서는 국가 고유식과 범용식의 추정치 차이를 불확도로 함께 보고하는 경향이 있습니다. 여러 지역 자료를 합쳐 만든 범용식은 활용도가 넓지만 지역 고유의 생장 특성을 지워버릴 수 있어, 국가 고유식과 범용식의 추정치 차이를 불확도로 함께 보고하는 경향이 있습니다. 동일한 상대생장식이라도 수피를 포함한 값인지 제외한 값인지에 따라 추정치가 달라질 수 있어 식의 정의 범위를 확인해야 한다. 최근에는 지상 라이다로 나무의 3차원 형상을 직접 스캔해 벌목 없이도 재적과 바이오매스를 추정하는 방법이 상대생장식의 대안으로 연구되고 있다.

주의할 점

상대생장식은 수종, 지역별로 개발된 것을 사용해야 하며 다른 조건에 그대로 적용하면 오차가 커질 수 있다. 관계식은 개발된 직경 범위 안에서만 신뢰할 수 있어 범위를 벗어난 대경목에 그대로 적용하면 오차가 급격히 커진다. 잎이나 뿌리처럼 부위별로 다른 상대생장식을 적용해야 하는 경우, 부위 구분 기준이 문헌마다 달라 결과 비교에 유의해야 한다.

헷갈리기 쉬운 용어

크기에서 양을 추정하는 방법을 가리키는 말들입니다.

용어	핵심	메모
상대생장(allometry)	몸 크기와 모양·기능의 관계를 연구하는 분야	학문·개념의 이름
상대생장식	그 관계를 거듭제곱식으로 쓴 식	y = k·x^a
탄소 저장량	바이오매스 등에 저장된 탄소의 양	상대생장식으로 구한 바이오매스를 탄소량으로 환산해 계산

참고 문헌

Huxley, J. S., & Teissier, G. (1936). Terminology of relative growth. Nature, 137, 780–781.
Baskerville, G. L. (1972). Use of logarithmic regression in the estimation of plant biomass. Canadian Journal of Forest Research, 2(1), 49–53.
Chave, J., Réjou-Méchain, M., Búrquez, A., Chidumayo, E., Colgan, M. S., Delitti, W. B. C., Duque, A., Eid, T., Fearnside, P. M., Goodman, R. C., Henry, M., Martínez-Yrízar, A., Mugasha, W. A., Muller-Landau, H. C., Mencuccini, M., Nelson, B. W., Ngomanda, A., Nogueira, E. M., Ortiz-Malavassi, E., Pélissier, R., Ploton, P., Ryan, C. M., Saldarriaga, J. G., & Vieilledent, G. (2014). Improved allometric models to estimate the aboveground biomass of tropical trees. Global Change Biology, 20(10), 3177–3190.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.