제로섬 게임 (Zero-sum Game)
쉽게 풀면
피자 한 판을 두 사람이 나눠 먹는 상황을 생각해봅시다. 내가 더 많이 먹으면 그만큼 상대는 덜 먹게 됩니다. 피자의 전체 양은 정해져 있고, 내 몫이 늘어난 만큼 상대 몫은 정확히 줄어듭니다.
이런 상황을 제로섬 게임이라고 부릅니다. 반대로 두 사람이 힘을 합쳐 새로운 피자 가게를 차려서 함께 돈을 버는 경우처럼, 협력을 통해 전체 파이 자체가 커질 수 있는 상황은 '제로섬이 아닌(non-zero-sum)' 게임입니다.
많은 사람들이 협상이나 경쟁을 무조건 제로섬으로 착각하지만, 실제 사회·경제 현상 중에는 모두가 함께 이득을 보거나 함께 손해를 보는 비제로섬 상황이 더 많습니다.
왜 중요한가
제로섬 게임 개념은 경쟁과 협력을 구분하는 가장 기본적인 분석 틀이기 때문에 게임이론뿐 아니라 심리학, 경제학, 정치학 등 다양한 분야의 논문에서 폭넓게 활용됩니다. 어떤 상황을 제로섬으로 인식하느냐 아니냐에 따라 협상 전략, 협력 행동, 정책 설계가 크게 달라지므로, 사람들의 인지적 프레이밍을 연구하거나 최적 전략을 설계하는 연구에서 자주 출발점으로 삼는 개념입니다.
핵심 정리
- 제로섬(영합) 게임은 참가자들의 이득을 모두 더하면 어떤 선택에서도 항상 0(또는 일정한 상수)인 게임입니다. 한쪽의 이득은 다른 쪽의 같은 크기의 손실입니다.
- 두 사람 제로섬 게임에서는 각자 상대가 가장 불리하게 나올 것으로 가정하고 자기 몫을 가장 크게 하는 미니맥스 전략이 최선의 전략이 됩니다. 폰 노이만(1928)의 미니맥스 정리는 유한한 두 사람 제로섬 게임에서 확률적으로 섞은 전략(혼합전략)을 허용하면 양쪽의 maximin과 minimax가 같다고 보장합니다.
- 반대는 비제로섬(합이 변하는) 게임입니다. 협력으로 전체 몫이 커질 수도 있고(양의 합), 갈등으로 줄어들 수도 있습니다. 죄수의 딜레마가 대표적입니다.
- 합이 상수 c로 고정된 정합(constant-sum) 게임도 전략적으로는 제로섬과 같은 구조로 다룹니다.
예시로 보기
가상의 2×2 게임입니다. 행 선수의 보수(열 선수는 그 음수)가 다음과 같다고 합니다.
| 열 1 | 열 2 | |
|---|---|---|
| 행 1 | 3 | −1 |
| 행 2 | −2 | 4 |
- 행 선수가 보장받는 최소 이익(maximin)은 −1, 열 선수가 막을 수 있는 최대 손실(minimax)은 3입니다. 두 값이 달라 순수 전략의 균형(안장점)이 없습니다.
- 혼합전략으로 풀면 행 선수는 행 1을 60%, 열 선수는 열 1을 50% 확률로 선택하는 것이 최선이고, 게임의 값은 1입니다. 열 선수가 어느 열을 고르든 행 선수의 기대 이익은 1로 같아집니다(코드로 확인).
상대가 예측할 수 없도록 섞는 것이 핵심입니다. 축구의 페널티킥에서 키커와 골키퍼가 방향을 섞는 상황이 이런 구조로 분석됩니다.
자주 하는 오해
| 오해 | 바로잡기 |
|---|---|
| 경쟁이면 모두 제로섬이다. | 경쟁에도 총량이 커질 수 있는 상황이 많습니다. 국제무역은 교환 이익이 있는 비제로섬의 대표 사례입니다(비교우위). |
| 제로섬 = 승자와 패자가 있다. | 승패가 갈려도 합이 0이 아닐 수 있습니다. 참가 비용이나 협상 결렬 손실이 있으면 비제로섬입니다. |
| 제로섬 게임에서도 협력이 필요하다. | 합이 고정되어 있으면 협력으로 이익을 키울 여지가 없습니다. 협력이 의미를 갖는 것은 비제로섬일 때입니다. |
| 제로섬 사고는 정확한 현실 인식이다. | 많은 상황을 제로섬으로 잘못 인식하는 ‘제로섬 편향’이 연구되었습니다. 이 믿음은 여러 나라에서 사회적 신념으로 측정되었습니다(Różycka-Tran, Boski, & Wojciszke, 2015). 협상에서는 ‘고정된 파이’ 착각이 합의 가능성을 해칩니다(Bazerman & Neale, 1992). |
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 사람들이 상황을 제로섬으로 여기는지 아닌지에 따라 협력 행동이 달라진다는 실험 결과를 설명하고 있습니다.
인공지능 연구에서는 한 에이전트의 이득이 곧 다른 에이전트의 손실이 되는 구조를 제로섬 게임으로 정식화해, 적대적 학습이나 강건한 정책을 설계하는 데 활용한다는 맥락으로 이 표현이 쓰입니다.
국제경제학이나 산업조직론 논문에서는 경쟁 관계를 단순한 제로섬으로 볼 수 없는 이유를 설명하며, 혁신이나 협력이 전체 파이를 키우는 비제로섬 요소를 모형에 반영했다는 점을 강조할 때 사용됩니다.
조금 더 깊게 보면
제로섬 게임은 게임이론에서 두 참가자의 이득 합이 항상 상수(보통 0)로 고정되는 특수한 경우로, 이때 최적 전략을 구하는 대표적인 방법이 미니맥스(minimax) 원리입니다. 각 참가자는 상대가 자신에게 가장 불리한 선택을 할 것이라고 가정하고, 그런 최악의 상황에서 자신의 손실을 최소화하는 전략을 선택합니다.
존 폰 노이만이 증명한 미니맥스 정리에 따르면, 특정 조건 아래 제로섬 게임에는 어느 쪽도 혼자 전략을 바꿔서는 더 나아질 수 없는 균형점이 반드시 존재합니다.
실제 논문에서는 순수한 제로섬 상황보다 이득의 합이 완전히 고정되지 않은 일반합 게임(general-sum game)을 다루는 경우가 많으며, 제로섬 가정은 분석을 단순화하거나 최악의 경우를 상정한 강건성(robustness) 분석의 출발점으로 종종 사용됩니다.
주의할 점
협상이나 국제무역처럼 겉보기에 경쟁적인 상황도 실제로는 제로섬이 아닌 경우가 많습니다. 예를 들어 비교우위에 따른 자유무역은 양쪽 모두의 이익을 늘릴 수 있는 대표적인 비제로섬 상황입니다. 상황을 제로섬으로 잘못 인식하면 협력 가능한 문제도 불필요한 갈등으로 몰고 갈 수 있습니다.
헷갈리기 쉬운 용어
게임의 합이 어떻게 정해지는지가 다릅니다.
| 용어 | 참가자 이득의 합 | 협력의 의미 |
|---|---|---|
| 제로섬(영합) 게임 | 항상 0(또는 상수) | 협력으로 늘릴 몫이 없음 |
| 비제로섬 게임 | 선택에 따라 달라짐 | 협력으로 전체 몫이 커질 수 있음 |
| 게임이론 | 분석 틀 전체 | 제로섬은 그 안의 한 유형 |
| 비교우위 | 교환으로 양쪽이 이익 | 비제로섬의 전형적 사례 |
참고 문헌
- von Neumann, J. (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele. Mathematische Annalen, 100.
- von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
- Osborne, M. J., & Rubinstein, A. (1994). A Course in Game Theory. MIT Press.
- Bazerman, M. H., & Neale, M. A. (1992). Negotiating Rationally. Free Press.
- Różycka-Tran, J., Boski, P., & Wojciszke, B. (2015). Belief in a zero-sum game as a social axiom: A 37-nation study. Journal of Cross-Cultural Psychology, 46(4).
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