워머슬리 수 (Womersley Number)
쉽게 풀면
피는 심장 박동에 맞춰 앞뒤로 출렁이듯 흐릅니다. 혈관이 가늘거나 박동이 느리면 점성 때문에 피가 매끄럽게 따라 움직이지만, 혈관이 굵고 박동이 빠르면 피가 방향 전환을 곧바로 따라가지 못합니다. 워머슬리 수는 이 두 경우 중 어느 쪽에 가까운지를 하나의 숫자로 알려주는 지표입니다.
왜 중요한가
혈관 크기와 심박수만으로 유속 분포의 모양을 예측할 수 있어, 혈류 시뮬레이션의 가정(정상 유동으로 근사할 수 있는지 등)을 정당화하거나 실험 모형을 실제 혈관과 역학적으로 닮게 설계하는 데 쓰입니다. 동물 모델과 사람의 혈류를 비교할 때도 기준이 됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실험 모형이 실제 혈관과 동일한 맥동 특성을 갖도록 무차원수를 일치시킨 설계를 설명합니다.
조금 더 깊게 보면
워머슬리 수는 α = R·√(ωρ/μ)로 정의되며, R은 혈관 반지름, ω는 박동의 각진동수, ρ는 혈액 밀도, μ는 점성계수입니다. α가 작으면(대략 1 이하) 매 순간의 유속 분포가 포물선 형태의 푸아죄유 흐름에 가깝고 압력 변화와 거의 같은 위상으로 움직입니다. α가 크면 속도 분포가 중심부에서 평평해지고 벽 근처에 얇은 경계층이 생기며, 유량이 압력 기울기보다 위상이 늦어집니다. 사람의 대동맥은 α가 10을 넘는 반면, 세동맥이나 모세혈관에서는 1보다 훨씬 작습니다. J. R. Womersley가 1950년대에 맥동하는 관 유동의 해석해를 제시한 데서 이름이 붙었습니다.
주의할 점
레이놀즈 수는 평균 흐름에서 관성력과 점성력의 비로 층류·난류 전이를 판단하는 데 주로 쓰이고, 워머슬리 수는 '박동 주기'에 따른 비정상 관성 효과를 다룹니다. 워머슬리 수가 크다고 해서 난류가 생긴다는 뜻은 아니므로 두 무차원수를 혼동하면 안 됩니다.