웨이블릿 변환 분석 (Wavelet Transform Analysis)
쉽게 풀면
FFT는 신호 전체에 어떤 주파수가 섞여 있는지는 알려주지만 그 주파수가 정확히 언제 나타났는지는 알기 어렵다. 웨이블릿 변환은 짧고 국소적인 파형(웨이블릿)을 자로 삼아 신호를 훑으면서, 특정 시점에 특정 주파수가 얼마나 강하게 나타났는지를 동시에 알아낸다. 이는 마치 돋보기의 배율을 바꿔가며 신호를 확대·축소해서 보는 것과 비슷하다. 갑작스러운 충격이나 순간적인 결함처럼 시간에 따라 특성이 변하는 비정상 신호(진동, 음향, 지진파 등)를 분석하는 데 특히 유용하다.
왜 중요한가
실제 신호는 시간에 따라 특성이 계속 바뀌는 경우가 많아, 신호 전체의 평균적인 주파수 성분만 보여주는 기존 방법으로는 결함이나 이상 현상이 언제 발생했는지 알기 어렵습니다. 웨이블릿 변환은 시간과 주파수 정보를 동시에 제공하기 때문에 구조건전성 모니터링, 생체신호 분석, 영상 압축 등 비정상(non-stationary) 신호를 다루는 다양한 하위분야에서 핵심 분석 도구로 쓰입니다. 이러한 특성 덕분에 신호처리 논문뿐 아니라 기계공학, 의공학, 지구물리학 등 응용 분야 논문에서도 폭넓게 인용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
신호가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 웨이블릿 변환으로 분석해서 충격이 일어난 순간의 주파수 특성을 포착했다는 뜻이다.
의공학 분야에서는 심전도처럼 시간에 따라 미세하게 변하는 생체신호에서 이상 패턴이 나타나는 정확한 시점을 포착하는 데 웨이블릿 변환이 활용됩니다.
영상처리 분야에서는 웨이블릿 변환으로 이미지를 여러 해상도 수준으로 나누어 중요한 정보는 유지하면서 데이터 용량을 줄이는 데 이 기법을 사용합니다.
조금 더 깊게 보면
웨이블릿 변환은 크게 연속 웨이블릿 변환(CWT)과 이산 웨이블릿 변환(DWT)으로 나뉘는데, CWT는 세밀한 시간-주파수 해상도를 제공해 시각적 분석에 유리하고, DWT는 계산 효율이 높아 압축이나 잡음 제거 같은 실시간 처리에 자주 쓰입니다. 논문에서는 흔히 모함수(mother wavelet)로 Morlet, Daubechies, Haar 등의 이름이 언급되는데, 어떤 모함수를 선택하느냐에 따라 시간 해상도와 주파수 해상도 사이의 균형이 달라집니다. 또한 스케일(scale)이라는 매개변수를 조절해 웨이블릿을 늘리거나 줄임으로써 저주파는 넓은 시간창으로, 고주파는 좁은 시간창으로 분석하는 다중 해상도 분석(multiresolution analysis)이 이 기법의 핵심 아이디어입니다.
주의할 점
어떤 웨이블릿 모함수를 선택하느냐에 따라 결과 해석이 달라질 수 있어 신호 특성에 맞는 선택이 중요하다.