삼각비 (Trigonometric Ratio)

한 줄 정의: 직각삼각형에서 한 예각의 크기에 따라 정해지는 두 변의 길이 비율(사인, 코사인, 탄젠트)입니다.

쉽게 풀면

가파른 경사로와 완만한 경사로를 떠올려 봅시다. 두 경사로의 길이는 다르더라도, 기울어진 각도가 같다면 "높이 ÷ 경사로 길이"의 값은 항상 똑같습니다. 삼각비는 바로 이런 성질을 이용해서, 직각삼각형의 한 각이 정해지면 변들 사이의 비율도 함께 정해진다는 것을 숫자로 나타낸 것입니다. sin(사인)은 빗변에 대한 높이의 비율, cos(코사인)은 빗변에 대한 밑변의 비율, tan(탄젠트)는 밑변에 대한 높이의 비율을 뜻합니다. 이 비율만 알면 실제로 삼각형을 그리지 않고도 건물의 높이나 배의 위치 같은 것을 계산해낼 수 있습니다.

왜 중요한가

기울어진 방향으로 작용하는 힘이나 위치를 계산하려면 그 값을 가로·세로 성분으로 나누어야 하는 경우가 많은데, 삼각비는 이를 가능하게 하는 가장 기본적인 도구이기 때문에, 역학, 건축, 측량, 로보틱스 등 각도가 개입되는 거의 모든 공학·자연과학 분야의 계산 과정에서 반복적으로 등장합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"경사면에 작용하는 중력을 수평·수직 성분으로 분해하기 위해 삼각비(sin θ, cos θ)를 이용하였다."

이 문장은 비스듬하게 작용하는 힘을 계산하기 쉬운 두 방향(가로, 세로)의 성분으로 나눌 때 삼각비를 기본 도구로 사용했다는 뜻입니다. 물리·공학 논문에서 각도가 관련된 계산의 배경 지식으로 흔히 쓰입니다.

"로봇팔 관절의 회전각을 이용해 말단 장치의 위치를 삼각비 기반의 순기구학 방정식으로 계산하였다."

로봇공학에서 관절 각도로부터 위치를 계산하는 순기구학에 삼각비가 활용되는 예문이다.

"관측 지점 두 곳에서 측정한 앙각을 삼각비에 대입하여 건축물의 높이를 산출하였다."

측량학에서 직접 측정이 어려운 높이를 각도 측정값으로부터 계산하는 예문이다.

조금 더 깊게 보면

삼각비는 예각(0~90도) 범위의 직각삼각형에서만 정의되지만, 이를 단위원을 이용해 모든 실수 각으로 확장한 것이 삼각함수입니다. 실제 계산에서는 사인·코사인·탄젠트 외에도 그 역수인 코시컨트·시컨트·코탄젠트가 함께 쓰이기도 하며, 역삼각함수를 이용하면 변의 비율로부터 각의 크기를 거꾸로 구할 수 있습니다.

주의할 점

삼각비는 삼각형의 절대적인 크기가 아니라 각의 크기에만 의존합니다. 즉 변의 길이가 서로 달라도 각이 같으면 삼각비 값은 동일하며, 변의 길이 자체를 계산할 때는 피타고라스의 정리와 함께 사용하는 경우가 많습니다.