토리첼리의 정리 (Torricelli's Theorem)
한 줄 정의: 개방된 용기 옆면의 작은 구멍에서 흘러나오는 액체의 속도는, 그 구멍 위에 쌓인 액체의 높이만큼 물체가 자유낙하했을 때 얻는 속도와 같다는 유체역학 법칙이다.
쉽게 풀면
물탱크 옆면에 작은 구멍을 뚫으면 물이 뿜어져 나오는데, 이때 물이 튀어나오는 속도는 그 구멍 위에 쌓인 물의 높이(h)만큼 공을 자유낙하시켰을 때의 속도와 정확히 같습니다. 물 표면의 압력 에너지가 구멍을 빠져나가는 순간 운동 에너지로 고스란히 바뀐다는 뜻으로, 베르누이 방정식을 두 지점에 적용하면 자연스럽게 유도됩니다.
왜 중요한가
압력 측정 장비 없이도 액체 표면의 높이만 알면 유출 속도와 유량을 계산할 수 있게 해주어, 탱크 배수 시간 예측이나 소방 노즐, 관개 시스템 설계 등 실무 계산에 폭넓게 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"실험 탱크의 배수 속도는 토리첼리의 정리(v = √(2gh))에 따라 이론적으로 예측된 값과 5% 이내의 오차로 일치하였다."
실제로 측정한 물 빠짐 속도가 토리첼리 정리로 계산한 이론값과 거의 같았다는 뜻입니다.
"본 모델에서는 점성 효과가 무시할 만한 저점도 유체에 한해 토리첼리의 법칙을 적용하여 유출 유량을 산정하였다."
점성이 거의 없는 묽은 액체에서만 이 단순한 공식을 적용해 유량을 계산했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
이 정리는 베르누이 방정식에서 대기압이 양쪽에서 같고 액체 표면의 하강 속도를 무시할 수 있다는 가정 하에 유도된 특수한 경우입니다. 실제 유량은 구멍의 형태나 수축 현상 때문에 이론값보다 작아지므로, 실무에서는 유량계수를 곱해 보정합니다.
주의할 점
이 정리는 비압축성·비점성 유체이고 구멍이 액체 표면보다 충분히 작다는 이상적인 조건을 가정합니다. 실제 점성이 큰 유체에서는 그대로 적용하면 유량을 과대평가할 수 있습니다.