SIR 모형 (SIR Model)

한 줄 정의: 인구를 감수성자(S), 감염자(I), 회복자(R) 세 구획으로 나누어 감염병 전파를 수리적으로 기술하는 감염병 모형.

쉽게 풀면

SIR 모형은 사람들을 '아직 안 걸린 사람(S)', '지금 걸린 사람(I)', '나아서 면역이 생긴 사람(R)' 세 그룹으로 나누고, 시간이 지나면서 이 그룹 사이를 사람들이 어떻게 이동하는지를 수학 공식으로 표현한 것이에요. 이 단순한 틀 덕분에 유행이 언제 정점을 찍고 언제 끝날지를 예측하는 데 널리 쓰입니다.

왜 중요한가

SIR 모형은 감염병의 전파 과정을 소수의 변수와 방정식으로 압축해 보여주기 때문에, 정책 개입의 효과를 사전에 가늠하는 수리역학 연구의 출발점으로 널리 쓰입니다. 코로나19를 비롯한 여러 감염병 유행 시기에 봉쇄, 접촉 제한, 백신 접종 같은 개입의 효과를 시뮬레이션하는 연구들이 이 모형이나 그 확장판을 기본 틀로 삼았으며, 공중보건 정책 결정에 근거를 제공하는 역할을 합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"SIR 모형을 이용한 시뮬레이션 결과 접촉률을 30% 낮추면 유행 정점 시기가 약 4주 지연되는 것으로 나타났다."

방역조치 시나리오별 유행 곡선 변화를 예측하는 수리모델링 연구에서 기본 골격으로 자주 쓰인다.

"지역별 인구 이동 데이터를 결합한 공간 SIR 모형을 구축하여 유행이 인접 지역으로 확산되는 양상을 재현하였다."

공간역학·지리정보 분야에서 SIR 모형에 이동 데이터를 결합해 확장한 사례를 보여주는 문장이다.

"과거 유행 데이터를 SIR 모형에 적합시켜 기초감염재생산수를 추정하고, 이를 이후 유행 규모 예측에 활용하였다."

통계적 모형 적합을 통해 감염병 파라미터를 역으로 추정하는 연구에서 흔히 볼 수 있는 서술이다.

조금 더 깊게 보면

SIR 모형은 세 구획 사이의 이동 속도를 나타내는 감염률과 회복률 두 파라미터로 정의되며, 이 둘의 비율에서 유행이 확산될지 소멸될지를 가르는 기초감염재생산수(R0)가 도출됩니다. 실제 질병의 특성에 따라 잠복기를 반영한 SEIR 모형, 면역이 사라지는 상황을 반영한 SIRS 모형처럼 구획을 추가하거나 변형한 모형들이 쓰이며, 인구를 균질한 집단으로 가정하는 기본 SIR 모형의 단순화가 실제 접촉 패턴의 이질성을 얼마나 반영하지 못하는지가 모형의 한계로 자주 논의됩니다.

주의할 점

잠복기가 뚜렷한 질병에는 잠복기 구획을 추가한 SEIR 모형이 더 적합하다.