점수검정 (Score Test)

통계

한 줄 정의: 복잡한(제약 없는) 모형을 완전히 추정하지 않고, 제약을 건 간단한 모형 하나만 가지고도 그 제약이 타당한지 검정할 수 있는 방법입니다. 라그랑주 승수검정(Lagrange Multiplier Test)이라고도 부릅니다.

쉽게 풀면

모형에 특정 변수를 추가해야 하는지 궁금할 때, 보통은 "변수를 뺀 모형"과 "변수를 넣은 모형"을 둘 다 추정해서 비교합니다(우도비검정이 이런 방식입니다). 그런데 점수검정은 다릅니다. 변수를 뺀 간단한 모형만 한 번 추정한 뒤, "만약 이 변수를 넣었다면 우도함수가 얼마나 가파르게 변했을까?"를 수학적으로 계산해서 판단합니다. 즉, 복잡한 모형을 실제로 다 돌려보지 않고도 "그 제약이 데이터와 잘 맞는지"를 간접적으로 확인하는 지름길인 셈입니다. 왈드검정, 우도비검정과 함께 가설검정의 3대 방법으로 불리며, 이론적으로 표본이 충분히 크면 세 검정 결과가 비슷하게 수렴합니다.

왜 중요한가

점수검정은 제약이 걸린 간단한 모형만 추정하면 되기 때문에, 복잡한 대안모형을 반복 추정하기 어려운 대규모 데이터나 최적화가 까다로운 모형에서 특히 유용합니다. 계량경제학의 이분산성·자기상관 진단, 생물통계학의 유전자-질병 연관성 검정 등 다양한 분야에서 계산 효율성이 요구되는 가설검정 상황에 폭넓게 쓰입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"모형에 이분산성이 존재하는지를 확인하기 위해 라그랑주 승수검정(Breusch-Pagan 점수검정)을 실시한 결과, 통계량은 유의수준 5%에서 유의하였다(p < .05)."

이 문장은 "복잡한 모형을 다시 추정하지 않고도, 기본 모형만으로 이분산성이 있는지 확인하는 검정을 했더니, 이분산성이 존재한다는 결과가 나왔다"는 뜻입니다.

"유전체 연관성 분석에서 각 단일염기다형성(SNP)에 대해 점수검정을 적용하여 계산 비용을 줄이면서 연관성 여부를 평가하였다."

수많은 변수를 반복적으로 검정해야 하는 유전체 연구에서 점수검정의 계산 효율성이 실질적으로 활용됨을 보여준다.

조금 더 깊게 보면

점수검정 통계량은 우도함수를 모수에 대해 미분한 값(점수함수)이 제약된 모형의 추정값에서 얼마나 0에서 벗어나는지를 측정하는 방식으로 구성됩니다. 왈드검정이 복잡한 모형의 추정값과 제약값의 거리를 직접 비교하고, 우도비검정이 두 모형의 우도값 차이를 비교하는 것과 대비되는 접근입니다. 세 검정 모두 표본이 충분히 크면 점근적으로 카이제곱 분포를 따르며 비슷한 결론에 수렴하지만, 표본이 작거나 모형이 비선형일 때는 서로 다른 결과를 줄 수 있어 함께 비교하는 것이 권장됩니다.

주의할 점

점수검정은 계산이 간단하다는 장점이 있지만, 표본크기가 작을 때는 왈드검정이나 우도비검정과 결과가 크게 어긋날 수 있습니다. 또한 검정 결과는 어디까지나 "귀무가설(제약이 맞다는 가정)이 참일 때"의 근사 분포에 기반하므로, 모형 자체가 잘못 설정되어 있으면 점수검정도 오해를 부를 수 있습니다. 세 검정법(왈드, 우도비, 점수검정) 중 하나만 보고 결론 내리기보다, 가능하면 함께 비교하는 것이 안전합니다.