리플리 K 함수 (Ripley's K function)
한 줄 정의: 여러 거리 척도에서 점들이 무작위보다 군집되어 있는지 흩어져 있는지를 검정하는 2차 점패턴 통계량입니다.
쉽게 풀면
어떤 점을 중심으로 반경 r 안에 다른 점이 평균 몇 개 있는지를 세고, 그것을 완전 무작위 분포에서 기대되는 값과 비교하는 방법입니다. r을 바꿔 가며 계산하므로 '가까운 거리에선 뭉치고 먼 거리에선 흩어진다'처럼 척도별 패턴을 알 수 있습니다.
왜 중요한가
범죄 발생 지점, 나무 분포, 질병 사례처럼 점 자료의 공간 패턴을 분석할 때 널리 쓰입니다. 군집이 어느 거리 범위에서 나타나는지를 알려 주어 생태학·역학·도시계획 연구의 기본 도구가 되었습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"리플리 K 함수 분석 결과 사례 지점은 반경 500m 이내에서 완전공간무작위 기대치보다 유의하게 군집된 것으로 나타났다."
특정 거리 범위에서 군집이 확인되었다는 전형적인 결과 서술입니다.
조금 더 깊게 보면
완전공간무작위(CSR) 가정에서 K(r)의 기댓값은 πr²입니다. 해석을 쉽게 하려고 이를 변환한 L 함수를 많이 쓰며, 이때 무작위 기대선은 직선이 됩니다. 유의성은 무작위 점 배치를 여러 번 시뮬레이션해 얻은 몬테카를로 포락선과 비교해 판단합니다. 연구 지역 경계 부근에서는 원이 바깥으로 잘리므로 가장자리 보정이 필요합니다.
주의할 점
최근린 분석(nearest-neighbor-analysis)은 가장 가까운 점까지의 거리 하나로 전체 군집성을 판정하는 반면, K 함수는 여러 거리에서 동시에 패턴을 봅니다. 결과가 연구 지역 경계 설정에 민감하다는 점도 기억하세요.