레이놀즈 응력 (Reynolds Stress)
쉽게 풀면
난류에서는 속도가 끊임없이 요동치는데, 이 요동이 유체 덩어리를 이리저리 옮기면서 운동량을 실어 나릅니다. 평균 속도만 보는 방정식을 만들면 이 요동의 효과가 마치 여분의 응력처럼 남게 되는데, 이것이 레이놀즈 응력입니다. 실제로 분자들끼리 부딪혀 생기는 점성응력과는 기원이 다르지만, 수식에서 같은 자리에 들어가기 때문에 응력이라고 부릅니다.
왜 중요한가
레이놀즈 평균 나비에-스토크스 방정식은 이 항 때문에 미지수가 방정식보다 많아지는 난류 종결 문제를 낳고, 이를 어떻게 모형화하느냐가 곧 난류모델의 정체성이 됩니다. 전산유체역학 해석의 정확도가 사실상 이 항의 처리 방식에 달려 있어, 난류 연구의 중심 개념으로 다뤄집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
흐름이 벽면에서 떨어져 나가는 구간에서 속도 요동에 의한 운동량 교환이 가장 활발하다는 것을 실측으로 보여 주는 결과입니다.
조금 더 깊게 보면
레이놀즈 응력은 속도 변동 성분들의 곱을 시간 평균한 2계 텐서로, 대각 성분은 각 방향의 난류 운동에너지에, 비대각 성분은 전단에 의한 운동량 수송에 대응합니다. 가장 널리 쓰이는 처리 방식은 이 항을 평균 변형률에 비례한다고 보고 난류점성으로 묶는 부시네스크 가설이며, k-엡실론이나 k-오메가 계열 모델이 여기에 속합니다. 반면 각 성분의 수송방정식을 직접 푸는 레이놀즈 응력 모델은 회전류나 강한 곡률이 있는 유동에서 더 정확하지만 계산 비용이 큽니다.
주의할 점
레이놀즈 응력은 실제로 유체에 작용하는 물리적 힘이 아니라 평균화 과정에서 나타난 겉보기 항이므로, 점성응력과 같은 의미로 해석해서는 안 됩니다. 또한 부시네스크 가설은 등방 난류점성을 가정하므로 비등방성이 강한 유동에서는 이 응력을 제대로 재현하지 못합니다.