역격자 (Reciprocal Lattice)
쉽게 풀면
결정 구조를 다룰 때 실제 원자 배열 대신, 각 격자면 무리를 점 하나로 바꾼 가상의 격자를 쓰면 회절을 훨씬 간단히 설명할 수 있습니다. 이 가상 격자가 역격자이고, 점까지의 거리는 실제 면 간격에 반비례하며 방향은 그 면의 법선 방향입니다. 면 간격이 좁을수록 역격자에서는 원점에서 먼 점이 됩니다. 회절 실험에서 얻는 점 하나하나가 이 역격자의 점에 대응한다고 보면 됩니다.
왜 중요한가
X선·전자·중성자 회절 결과를 해석하는 언어 자체가 역격자로 쓰여 있어서, 회절 패턴을 읽으려면 반드시 필요한 개념입니다. 또한 고체의 전자 구조를 다루는 밴드 이론도 역격자 위에서 정의되는 브릴루앙 영역을 무대로 삼기 때문에, 구조 해석과 물성 이론을 잇는 공통 언어이기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
회절 점의 기하학적 배치가 역격자의 한 단면에 대응한다는 원리를 실제 방위 분석에 적용한 서술입니다.
조금 더 깊게 보면
역격자 벡터는 실격자 기본 벡터로부터 정의되며, 각 역격자 점은 밀러 지수로 표시된 격자면 무리에 하나씩 대응합니다. 회절이 일어나는 조건은 입사파와 산란파의 파동벡터 차이가 어떤 역격자 벡터와 정확히 같아질 때로 표현되며, 이를 기하학적으로 보여주는 것이 에발트 구 작도입니다. 브래그 법칙은 이 조건을 면 간격과 각도로 다시 쓴 형태에 해당합니다. 면심입방 실격자의 역격자는 체심입방이 되는 것처럼, 실격자와 역격자의 대응 관계는 구조마다 정해져 있습니다.
주의할 점
역격자는 계산을 쉽게 하려고 도입한 수학적 공간이지 실제 원자가 놓인 공간이 아닙니다. 또한 브라베 격자가 실제 격자의 분류라면, 역격자는 그 격자로부터 유도되는 별개의 공간이라는 점을 구분해야 합니다.