교반 동력수 (power number)
쉽게 풀면
같은 크기의 교반조라도 임펠러 모양에 따라 필요한 모터 힘이 다릅니다. 동력수는 실제 소요동력을 유체 밀도, 회전수의 세제곱, 임펠러 지름의 다섯제곱으로 나눈 무차원 값으로, 임펠러 형상마다 고유한 값을 갖습니다. 이 값을 알면 크기가 달라져도 필요한 동력을 계산할 수 있습니다.
왜 중요한가
교반조 스케일업에서 가장 흔히 쓰는 기준이 단위 부피당 교반 동력인데, 이 동력을 계산하려면 동력수가 필요합니다. 또한 동력 입력은 기포 미세화와 계면면적, 고체 현탁 상태를 좌우하므로 반응 성능과도 직결됩니다. 모터와 감속기 용량 선정 같은 실무 설계에도 그대로 사용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
임펠러 형상별 동력수를 써서 동력을 계산하는 표준 절차입니다.
동력 기반 스케일업 기준을 적용한 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
동력수는 임펠러 레이놀즈 수에 따라 달라지는데, 층류 영역에서는 레이놀즈 수에 반비례하고 난류 영역에서는 거의 일정한 값으로 수렴합니다. 따라서 난류에서 운전하면 형상만 알면 동력을 바로 계산할 수 있어 설계가 단순해집니다. 다만 배플이 없으면 액체가 임펠러와 함께 돌아 소용돌이가 생기면서 동력수가 크게 떨어지므로, 실무 교반조에는 대개 배플을 설치합니다. 기체를 불어넣으면 임펠러 뒤에 기체 공동이 생겨 동력수가 감소하며, 이 감소분을 통기 동력비로 따로 보정합니다.
주의할 점
동력수는 임펠러 형상과 배플 유무, 조의 기하비까지 포함해 정의된 값이므로, 형상이 다른 임펠러의 문헌값을 그대로 가져다 쓰면 동력이 크게 어긋납니다. 마찰계수가 배관 벽면의 저항을 무차원화한 값이라면, 동력수는 회전체가 유체에 일을 넣는 효율을 무차원화한 값이라는 점에서 대상이 다릅니다.