페이저 (Phasor)
쉽게 풀면
교류 회로의 전압과 전류는 시간에 따라 계속 변하는 사인파여서, 그대로 계산하면 삼각함수 식이 복잡하게 얽힙니다. 주파수가 모두 같다면 각 신호를 크기와 위상이라는 두 정보만으로 요약할 수 있는데, 이것을 복소수 하나로 나타낸 것이 페이저입니다. 페이저를 쓰면 미분방정식이 단순한 복소수 사칙연산으로 바뀌어, 교류 회로를 직류 회로처럼 풀 수 있습니다.
왜 중요한가
교류 회로 해석, 전력 조류 계산, 임피던스 정합 같은 전기공학의 기본 계산이 모두 페이저를 전제로 전개됩니다. 최근에는 전력망 여러 지점의 페이저를 동기 측정하는 장치가 보급되면서 계통 감시와 안정도 연구의 핵심 데이터로도 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
전력망의 각 지점 전압을 크기와 위상으로 표현해 연립방정식을 세우고 전력의 흐름을 계산하는 전형적인 절차입니다.
조금 더 깊게 보면
페이저는 신호를 복소 지수함수로 쓴 뒤 시간에 따라 회전하는 공통 성분을 떼어 낸 것이라, 정현파의 미분은 페이저에서 허수단위와 각주파수를 곱하는 연산으로 바뀝니다. 그 결과 인덕터와 커패시터가 복소 임피던스라는 하나의 양으로 표현되고, 옴의 법칙과 키르히호프 법칙이 그대로 복소수 영역에서 성립합니다. 다만 크기를 실효값으로 쓸지 최댓값으로 쓸지에 따라 전력 계산식의 계수가 달라지므로 표기 규약을 명확히 해야 합니다.
주의할 점
페이저는 단일 주파수의 정상상태 정현파에만 유효하므로, 과도상태나 여러 주파수가 섞인 신호에는 그대로 쓸 수 없고 라플라스 변환이나 푸리에 해석으로 넘어가야 합니다. 임피던스가 회로 소자의 성질을 나타내는 양이라면, 페이저는 신호 자체를 나타내는 표현이라는 점에서 서로 역할이 다릅니다.