페클레 수 (Péclet number)

한 줄 정의: 이동 현상에서 대류에 의한 수송이 확산보다 얼마나 우세한지를 나타내는 무차원수입니다.

쉽게 풀면

물감을 흐르는 물에 떨어뜨리면 물감은 물살에 실려 가기도 하고 스스로 번지기도 합니다. 페클레 수는 이 두 경로 중 어느 쪽이 더 빠른지를 비교한 값으로, 값이 크면 흐름을 타고 가는 대류가 지배적이고 값이 작으면 번지는 확산이 지배적입니다. 열에 적용하면 열 대류와 열전도의 비가 됩니다.

왜 중요한가

반응기 내부에서 페클레 수가 크면 흐름이 플러그흐름에 가깝고 작으면 완전혼합에 가까워지므로, 이 값 하나로 반응기가 어떤 이상 모델에 가까운지를 가늠할 수 있습니다. 축방향 분산 모델에서는 분산의 크기를 직접 페클레 수로 표현하기 때문에, 체류시간분포 실험 결과를 정량화하는 표준 지표로 쓰입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"추적자 실험에서 얻은 체류시간분포를 축방향 분산 모델에 적합시켜 페클레 수를 12로 산출하였다."

분산 정도를 페클레 수 하나로 요약하는 전형적인 해석 방식입니다.

"충전층 내 페클레 수가 충분히 커서 축방향 혼합의 영향은 무시할 수 있었다."

페클레 수가 크면 플러그흐름 가정이 타당해진다는 판단 근거입니다.

조금 더 깊게 보면

페클레 수는 특성 속도와 특성 길이의 곱을 확산계수로 나눈 값으로 정의되며, 물질전달에서는 분자확산계수나 축방향 분산계수를, 열전달에서는 열확산계수를 씁니다. 레이놀즈 수와 슈미트 수의 곱(열의 경우 레이놀즈 수와 프란틀 수의 곱)으로도 표현되어 다른 무차원수와 자연스럽게 연결됩니다. 축방향 분산 모델에서 페클레 수가 무한대에 가까우면 플러그흐름반응기로, 0에 가까우면 완전혼합반응기로 수렴합니다.

주의할 점

페클레 수는 어떤 길이와 어떤 확산계수를 특성값으로 잡았는지에 따라 값이 크게 달라지므로, 정의를 밝히지 않은 수치는 비교할 수 없습니다. 담쾰러 수가 반응 속도와 수송 속도를 비교하는 지표라면, 페클레 수는 반응을 고려하지 않고 대류와 확산이라는 두 수송 경로만을 비교한다는 점에서 대상이 다릅니다.