불량률 관리도 (p Chart)
한 줄 정의: 표본마다 불량품 비율을 점으로 찍어 불량률이 관리 상태인지 판단하는 계수형 관리도입니다.
쉽게 풀면
길이나 무게처럼 수치로 재는 대신 '합격/불합격'으로만 판정하는 제품이 있습니다. 이때 날마다 검사한 제품 중 불량품의 비율을 그래프에 찍고, 이항분포에 근거한 관리한계선과 비교하는 것이 p 관리도입니다. 선을 벗어나면 공정에 특별한 원인이 생겼다고 의심합니다.
왜 중요한가
계측이 어렵거나 비용이 큰 공정, 서비스 오류율, 의료 사고율처럼 비율 자료를 관리할 때 기본 도구입니다. 계수형 관리도 중 가장 널리 쓰여 품질관리 교과서와 적용 논문에서 빠지지 않습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"일별 검사 수량이 달라 가변 관리한계를 갖는 p 관리도를 적용하였다."
표본 크기가 날마다 달라 관리한계선 폭도 날마다 다르게 계산했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
평균 불량률을 p̄, 표본 크기를 n이라 할 때 관리한계는 보통 p̄ ± 3√(p̄(1−p̄)/n)으로 계산하고, 하한이 음수면 0으로 둡니다. 표본 크기가 일정하면 불량 개수를 직접 찍는 np 관리도를 쓰기도 합니다. 불량품 수가 아니라 결점 수(한 제품 안의 흠 개수)를 다룰 때는 포아송분포에 근거한 c 관리도나 u 관리도를 씁니다.
주의할 점
통계적관리도 항목이 관리도 전반을 설명한다면, p 관리도는 그중 '불량 비율' 자료에 특화된 한 종류입니다. 불량률이 매우 낮으면 정규근사가 잘 맞지 않아 관리한계가 부정확해지므로 표본 크기를 충분히 키우거나 다른 방법을 검토해야 합니다.