최대전력전달 정리 (Maximum Power Transfer Theorem)
쉽게 풀면
전원에는 언제나 내부 저항이 딸려 있습니다. 부하 저항을 아주 작게 하면 전류는 커지지만 부하에 걸리는 전압이 작아지고, 반대로 아주 크게 하면 전압은 커지지만 전류가 줄어듭니다. 그 사이 어딘가에 부하가 받는 전력이 최대가 되는 지점이 있는데, 직류 저항 회로에서는 부하 저항이 전원 내부 저항과 같을 때가 바로 그 지점입니다. 교류 회로에서는 부하 임피던스가 전원 임피던스의 켤레복소수일 때 같은 조건이 됩니다.
왜 중요한가
통신 회로나 안테나 회로처럼 신호의 크기 자체가 정보인 영역에서는 전력을 얼마나 많이 끌어오는지가 성능을 좌우하므로, 이 정리가 임피던스 정합 설계의 출발점이 됩니다. 반면 전력 전달 효율이 50%에 불과하다는 점 때문에 전력계통 설계에서는 오히려 피해야 할 조건으로 인용됩니다. 같은 정리가 분야에 따라 목표가 되기도 하고 금기가 되기도 한다는 점에서 자주 논의됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
안테나가 받은 미약한 신호 전력을 증폭기로 최대한 옮기기 위해 임피던스를 맞춘 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
전원 전압을 V, 내부 저항을 Rs, 부하 저항을 RL이라 하면 부하 전력은 V의 제곱에 RL을 곱하고 (Rs+RL)의 제곱으로 나눈 값이며, 이를 RL에 대해 미분해 0으로 두면 RL이 Rs와 같아지는 조건이 나옵니다. 교류에서는 리액턴스 성분이 서로 상쇄되어야 하므로 부하 임피던스가 전원 임피던스의 켤레복소수가 되는 조건으로 확장됩니다. 이때 전원 내부 저항에서도 같은 크기의 전력이 소모되므로 전달 효율은 50%로 고정됩니다. 그래서 효율이 중요한 회로에서는 부하 저항을 내부 저항보다 훨씬 크게 잡아 전압 전달을 우선하는 설계를 택합니다.
주의할 점
최대전력전달은 최대 효율과 전혀 다른 조건입니다. 이 정리가 말하는 것은 주어진 전원에서 부하가 뽑아낼 수 있는 전력의 상한이지, 에너지를 아껴 쓰는 조건이 아닙니다. 전송선 임피던스 정합이 반사파 억제를 목표로 하는 것과 달리, 이 정리는 부하가 흡수하는 전력의 크기를 다룹니다.