대수평균온도차법 (Log Mean Temperature Difference Method)

한 줄 정의: 열교환기에서 두 유체 사이의 온도차가 입구에서 출구까지 위치에 따라 변할 때, 전체 열전달을 계산하기 위해 사용하는 대수평균 형태의 유효 온도차를 구하는 방법입니다.

쉽게 풀면

뜨거운 물과 차가운 물이 파이프를 따라 흐르며 서로 열을 주고받는 상황을 생각해 보면, 입구 쪽 온도차와 출구 쪽 온도차가 서로 다릅니다. 이렇게 위치마다 달라지는 온도차를 단순 평균으로 계산하면 오차가 생기기 때문에, 대수(로그) 함수를 이용해 더 정확한 평균값을 구하는 것이 대수평균온도차법입니다. 비유하자면 마라톤 선수의 페이스가 구간마다 다를 때 단순히 시작과 끝 속도만 평균 내는 것이 아니라, 실제 흐름을 반영해 정확한 평균 속도를 구하는 것과 비슷합니다. 이 값을 이용하면 열교환기의 전체 전열량을 한 번의 계산식으로 구할 수 있습니다.

왜 중요한가

열교환기 설계에서는 요구되는 열전달량을 만족시키기 위해 필요한 전열면적을 계산해야 하는데, 이때 온도차가 일정하지 않으므로 대수평균온도차를 사용하지 않으면 정확한 설계가 불가능합니다. 병류식과 향류식 등 유체의 흐름 방향에 따라 값이 달라지므로, 설계 초기 단계에서 열교환기 형식을 선정하고 크기를 산정하는 데 핵심적으로 활용됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"본 연구에서는 대수평균온도차법(LMTD)을 이용하여 향류형 열교환기의 필요 전열면적을 산정하였다."

열교환기 설계 시 LMTD를 계산해 목표 열전달량에 필요한 면적을 구했다는 의미입니다.

"보정계수를 적용한 LMTD 방법을 통해 다중 패스 쉘앤튜브 열교환기의 성능을 평가하였다."

단순한 대향류 조건이 아닌 복잡한 유동 형태에서는 보정계수를 곱해 LMTD를 조정해 사용했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

대수평균온도차는 입구 온도차와 출구 온도차의 차이를 두 값의 자연로그 비로 나누어 계산합니다. 병류(같은 방향으로 흐름)와 향류(반대 방향으로 흐름)에서 온도차 분포가 다르기 때문에 같은 입출구 온도 조건이라도 LMTD 값이 달라지며, 일반적으로 향류 방식이 더 큰 LMTD를 가져 같은 열량을 더 작은 면적으로 전달할 수 있습니다. 쉘앤튜브처럼 흐름이 복합적인 열교환기에서는 순수한 향류식 LMTD에 보정계수를 곱하여 실제 값을 근사합니다.

주의할 점

LMTD법은 입출구 온도를 미리 알고 있다는 가정 하에 사용하기 편리하지만, 출구 온도를 모르는 상태에서 열교환기 성능을 예측해야 할 때는 반복 계산이 필요해 불편할 수 있습니다. 이런 경우에는 NTU법이 더 적합한 대안으로 사용됩니다.