렌즈 제작자 공식 (Lensmaker's Equation)
한 줄 정의: 렌즈의 굴절률과 두 면의 곡률반경으로 초점거리를 계산하는 식입니다.
쉽게 풀면
렌즈의 초점거리는 유리가 얼마나 빛을 잘 꺾는지(굴절률)와 표면이 얼마나 휘었는지(곡률)로 정해집니다. 렌즈 제작자 공식은 이 두 가지를 넣으면 초점거리가 나오도록 정리한 식입니다. 그래서 원하는 초점거리의 렌즈를 깎을 때 쓰는 설계식이라는 이름이 붙었습니다.
왜 중요한가
광학계 설계의 첫 단계에서 렌즈 재료와 면 모양을 정하는 데 쓰입니다. 또한 굴절률이 파장마다 다르기 때문에 초점거리가 파장별로 달라지는 색수차를 이해하는 출발점이 됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"렌즈 제작자 공식을 이용해 곡률반경 50 mm인 평볼록 렌즈(n = 1.515)의 초점거리를 약 97 mm로 계산하였다."
평면 쪽은 곡률반경을 무한대로 넣어 계산합니다.
조금 더 깊게 보면
얇은 렌즈에 대해 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂)이며, 곡률반경의 부호는 빛의 진행 방향을 기준으로 약속합니다. 렌즈 두께 d를 무시하지 않으면 (n−1)²d/(nR₁R₂) 항이 더해집니다. 주변 매질이 공기가 아니면 n 대신 상대 굴절률을 씁니다.
주의할 점
이 식은 렌즈 자체의 초점거리를 정하는 식입니다. 초점거리가 정해진 렌즈에서 물체 거리와 상 거리의 관계를 주는 식은 얇은렌즈 방정식으로 구별합니다.