켄달 표기법 (Kendall's Notation)
한 줄 정의: 도착분포/서비스분포/서버 수 형식으로 대기행렬 모형의 특성을 줄여 적는 표기법입니다.
쉽게 풀면
은행 창구, 콜센터처럼 줄을 서는 시스템은 손님이 오는 방식, 서비스 시간, 창구 수가 제각각입니다. 켄달 표기법은 이것을 'M/M/1'처럼 짧게 적는 약속입니다. 첫 자리는 도착 간격 분포, 둘째 자리는 서비스 시간 분포, 셋째 자리는 서버 수를 뜻합니다.
왜 중요한가
대기행렬 논문은 거의 예외 없이 모형을 이 표기로 먼저 밝히기 때문에, 이 기호를 읽지 못하면 어떤 가정을 한 연구인지 파악할 수 없습니다. 같은 표기를 쓰면 서로 다른 연구의 결과를 비교하기도 쉬워집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"응급실 접수 과정을 M/M/c 대기모형으로 근사하고 시간대별 필요 인력 수를 산정하였다."
도착 간격과 서비스 시간이 지수분포를 따르고 창구가 c개인 모형으로 가정했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
데이비드 켄달(David G. Kendall)이 1953년 A/B/c의 세 자리 형태로 제안했고, 이후 시스템 용량 K, 고객 모집단 크기, 서비스 규칙(FCFS 등)을 덧붙인 확장 형태가 널리 쓰입니다. 분포 기호로는 M(지수분포, 마르코프성), D(고정값), G 또는 GI(일반분포), E_k(얼랑분포) 등이 쓰입니다. 뒤 자리를 생략하면 보통 용량 무한, 모집단 무한, 선착순을 가정한다는 뜻입니다.
주의할 점
켄달 표기법은 모형에 '이름을 붙이는' 규칙일 뿐이고, 대기시간 같은 성능 지표를 계산해 주는 공식은 아닙니다. 확장 자리의 순서와 생략 시 기본 가정이 교재마다 조금씩 다를 수 있으니 본문 설명을 함께 확인해야 합니다.