이분산성 (Heteroscedasticity)
쉽게 풀면
회귀분석은 보통 오차의 흩어진 정도(분산)가 독립변수 값과 상관없이 일정하다고 가정하는데, 실제로는 그렇지 않은 경우가 많다. 예를 들어 소득이 낮은 사람들의 지출은 비슷하지만 소득이 높은 사람들의 지출은 사람마다 크게 차이 날 수 있다. 이런 이분산성이 존재하는데도 이를 무시하면 회귀계수의 표준오차가 부정확해져 통계적 유의성 판단이 잘못될 수 있다.
왜 중요한가
회귀분석 결과를 바탕으로 통계적 유의성을 판단하고 정책이나 실무적 결론을 내리는 논문이 많기 때문에, 표준오차가 왜곡되는 이분산성 문제는 결과 해석의 신뢰도에 직결됩니다. 특히 소득, 매출액, 인구처럼 값의 규모가 개체마다 크게 차이 나는 경제·경영 데이터에서는 이분산성이 흔히 나타나므로, 계량경제학과 사회과학 논문에서 회귀분석을 수행할 때 거의 필수적으로 점검하고 보고하는 항목입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
오차의 흩어짐 정도가 일정하지 않다는 문제가 확인되어서, 이를 보정한 표준오차 계산 방식으로 다시 분석했다는 뜻이다.
검정 결과 이분산성이 뚜렷하지 않은 경우에는 별도의 보정 없이 기본적인 회귀분석 결과를 그대로 사용할 수 있음을 보여주는 문장이다.
패널자료 분석에서는 시간에 따른 상관뿐 아니라 개체별 분산 차이도 함께 고려해 표준오차를 보정하는 경우가 많다는 것을 보여주는 문장이다.
조금 더 깊게 보면
이분산성을 진단하는 대표적인 검정으로는 브로이시-파간 검정과 화이트 검정이 있으며, 이분산성이 확인되면 회귀계수 자체를 다시 추정하기보다는 표준오차만 보정하는 강건 표준오차(robust standard error)를 적용하는 것이 일반적인 대응 방식입니다. 패널 데이터처럼 여러 개체를 반복 관측한 자료에서는 개체 간 이분산성뿐 아니라 개체 내 상관까지 함께 고려하는 군집 강건 표준오차가 사용되기도 합니다.
주의할 점
이분산성 자체가 회귀계수의 추정치를 편향시키는 것은 아니지만, 표준오차와 유의성 검정 결과를 왜곡시킬 수 있어 반드시 점검해야 한다.