헤르츠 접촉이론 (Hertzian Contact Theory)
한 줄 정의: 곡면끼리 눌릴 때 접촉면의 크기와 압력 분포를 탄성론으로 구하는 고전 해석입니다.
쉽게 풀면
공이나 롤러처럼 곡면이 서로 눌리면 처음에는 점이나 선으로 닿지만, 하중이 걸리면 아주 작은 면적으로 눌려 퍼집니다. 헤르츠 이론은 그 접촉 면적의 크기와 그 안의 압력 분포를 하중, 곡률, 탄성계수만으로 계산해 줍니다. 계산해 보면 최대 응력이 표면이 아니라 표면 바로 아래에서 나타난다는 사실도 알 수 있습니다.
왜 중요한가
베어링, 기어 이, 캠과 롤러, 레일과 차륜처럼 곡면이 맞닿아 힘을 전하는 부품의 수명은 접촉응력에 지배되므로, 이 이론이 설계 계산의 출발점이 됩니다. 표면 아래 최대 전단응력 위치는 접촉피로에 의한 표면 박리 현상을 설명하는 근거로도 자주 인용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"헤르츠 접촉이론으로 산정한 최대 접촉압력을 기준으로 베어링의 정격하중과 접촉피로 수명을 평가하였다."
부품에 걸리는 힘 자체가 아니라 아주 좁은 접촉면에 집중된 압력을 기준으로 수명을 판단한다는, 접촉 부품 설계의 기본 관점을 보여 줍니다.
조금 더 깊게 보면
이 이론은 접촉면이 물체 크기에 비해 매우 작고, 재료는 완전탄성이며 마찰이 없다는 가정 위에 서 있습니다. 구와 구가 닿으면 원형 접촉면과 반구형 압력 분포가, 원통과 원통이 닿으면 선접촉과 반타원형 분포가 나옵니다. 실제 부품에서는 표면 거칠기와 마찰, 윤활막, 소성변형이 개입하므로 거칠기를 고려한 접촉 모델이나 탄성유체윤활 이론으로 확장해 다룹니다.
주의할 점
헤르츠 이론은 탄성 범위에만 유효하므로, 접촉압력이 재료 항복강도의 일정 수준을 넘어서면 소성 압입 해석으로 넘어가야 합니다. 응력집중이 형상의 노치 때문에 생기는 것과 달리, 접촉응력은 하중이 극히 좁은 면적에 모이기 때문에 생긴다는 점에서 원인이 다릅니다.