대권항로 (great circle route)
쉽게 풀면
지구 위에서 두 지점을 잇는 가장 짧은 길은 직선이 아니라, 지구 중심을 지나는 평면이 지표를 자른 큰 원의 일부입니다. 이것이 대권항로입니다. 인천에서 뉴욕으로 가는 비행기가 북극권 가까이 돌아가는 것처럼 보이는 것도 그 길이 실제로 가장 짧기 때문입니다.
왜 중요한가
대권항로는 장거리 항공·해상 운항의 경로 설계와 연료 계획의 기본이며, 지구 규모의 거리를 다루는 공간분석에서 직선거리 대신 사용해야 하는 기준입니다. 또한 심사도법이 대권을 직선으로 그린다는 특성 때문에 항로 계획용 보조 지도로 쓰여 온 역사가 있습니다. 평면 지도에서 대권이 휘어 보이는 현상은 투영 왜곡을 설명하는 대표적 사례이기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
지구가 둥글다는 사실을 반영한 최단경로로 거리를 계산했더니, 투영된 평면 지도 위에서 자로 잰 길이와는 다른 값이 나왔다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
엄밀히 말해 지구는 구가 아니라 회전타원체이므로 최단경로는 대권이 아니라 측지선이며, 두 계산의 차이는 장거리에서 수 킬로미터에 이를 수 있습니다. 구면 가정에서 대권거리는 두 점의 위도·경도로부터 하버사인 공식 등으로 계산하고, 타원체 가정에서는 반복 계산이 필요한 측지선 공식을 사용합니다. 대권을 따라가면 진행 방위각이 계속 변하기 때문에 실제 운항에서는 대권을 여러 구간으로 나누어 각 구간을 항정선으로 근사하는 방식을 씁니다.
주의할 점
항정선은 방향이 일정한 편리한 항로이고 대권항로는 거리가 가장 짧은 항로이므로, 둘은 목적이 다른 별개의 선입니다. 메르카토르 도법에서 대권은 곡선으로 나타나므로, 지도 위에서 휘어 보인다고 해서 멀리 돌아가는 것이 아니라는 점에 주의해야 합니다.