등분배 정리 (Equipartition Theorem)
쉽게 풀면
기체 분자는 앞뒤·좌우·위아래로 움직일 수 있고, 모양에 따라 회전하거나 진동할 수도 있습니다. 이렇게 에너지를 담을 수 있는 독립적인 방식 하나하나를 자유도라고 부릅니다. 등분배 정리는 온도가 정해지면 자유도 하나마다 평균 에너지가 똑같이 배정된다고 말합니다. 그래서 자유도가 많은 분자일수록 같은 온도에서 더 많은 에너지를 품고 있고, 온도를 1도 올리는 데 더 많은 열이 필요합니다.
왜 중요한가
분자의 구조만 알면 기체의 비열을 예측할 수 있게 해 주므로, 기체 운동론을 실험과 연결하는 가장 직접적인 다리입니다. 단원자 기체와 이원자 기체의 비열이 다른 이유가 여기서 설명됩니다. 동시에 이 정리가 낮은 온도에서 실험과 어긋난다는 사실이 양자역학이 필요하다는 초기 증거가 되었기 때문에, 물리학사에서도 중요한 위치를 차지합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
조금 더 깊게 보면
정리는 에너지가 해당 변수의 제곱에 비례하는 항마다 평균 에너지가 볼츠만 상수와 절대온도의 곱의 절반이 된다는 형태로 표현됩니다. 병진 운동은 세 방향이 있으므로 세 몫, 회전은 분자 모양에 따라 두 몫 또는 세 몫을 받고, 진동은 운동에너지와 퍼텐셜에너지 두 항이 있어 한 모드당 두 몫을 받습니다. 그런데 온도가 낮아지면 진동이나 회전의 에너지 간격이 열에너지보다 커져 그 자유도가 사실상 '얼어붙고', 이때부터 등분배 정리는 성립하지 않습니다. 고체의 비열이 저온에서 급격히 줄어드는 현상도 같은 이유이며, 이를 설명하기 위해 양자적 처리가 도입되었습니다.
주의할 점
등분배 정리는 고전 통계역학의 결과이므로, 에너지 준위 간격이 열에너지보다 큰 저온 영역이나 진동 자유도에는 적용할 수 없습니다. 흑체복사에 무비판적으로 적용하면 짧은 파장에서 에너지가 발산하는 잘못된 결론이 나오는데, 이것이 이른바 자외선 파탄입니다. 또 '모든 분자가 같은 에너지를 갖는다'는 뜻이 아니라 '평균'에 대한 진술이며, 실제 분포는 맥스웰-볼츠만 분포를 따릅니다.