배제두께 (Displacement Thickness)
한 줄 정의: 경계층의 속도 결손을 보상하려면 벽면을 얼마나 밀어내야 하는지를 나타낸 길이입니다.
쉽게 풀면
벽 근처에서는 점성 때문에 유체가 느려져 그만큼 유량이 줄어듭니다. 이 줄어든 유량을 손실 없는 이상 유동으로 똑같이 만들려면 벽을 바깥으로 조금 밀어내면 됩니다. 그 밀어내야 하는 거리가 배제두께입니다. 경계층 두께처럼 눈에 보이는 값이 아니라 적분으로 정의되는 값입니다.
왜 중요한가
경계층 바깥의 퍼텐셜 유동 해석을 보정할 때, 벽면 형상에 배제두께를 더한 '유효 형상'을 씁니다. 또 배제두께와 운동량두께의 비인 형상계수는 박리가 임박했는지 판단하는 실용적 지표입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"형상계수가 2.6을 넘어서는 지점에서 경계층 박리가 시작되는 것으로 판단하였다."
배제두께와 운동량두께의 비로 박리 위치를 추정했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
배제두께는 속도 결손을 자유흐름 속도로 나눈 값을 벽에서 바깥까지 적분해 정의합니다. 운동량 결손을 같은 방식으로 적분하면 운동량두께가 되고, 이는 벽면 마찰항력과 직접 연결되어 폰카르만 운동량 적분식에 등장합니다. 층류 평판 경계층에서는 배제두께가 경계층 두께의 약 1/3, 난류에서는 그보다 훨씬 작은 비율입니다. 두 값의 비인 형상계수는 층류에서 2.6 부근, 난류에서 1.3~1.4 부근이며 박리 근처에서 커집니다.
주의할 점
경계층 두께(속도가 자유흐름의 99%가 되는 높이)와는 정의가 전혀 다르며 수치도 훨씬 작습니다. 난류경계층이 유동의 종류를 말한다면, 배제두께는 그 경계층을 정량화하는 한 가지 척도입니다.