누적합 관리도 (CUSUM Control Chart)
한 줄 정의: 목표값과의 편차를 계속 누적해 공정 평균의 작은 이동을 빠르게 잡아내는 관리도입니다.
쉽게 풀면
일반 관리도는 매번 찍힌 점 하나가 한계선을 넘는지만 봅니다. 누적합 관리도는 측정값이 목표보다 조금씩 높거나 낮은 것을 계속 더해 나가서, 작은 치우침이 쌓이면 신호를 냅니다. 그래서 공정이 아주 조금 틀어진 상황을 더 일찍 알아챌 수 있습니다.
왜 중요한가
슈하트 관리도는 큰 변화에는 강하지만 표준편차의 1배 안팎인 작은 평균 이동은 늦게 탐지하는 약점이 있습니다. 누적합 관리도는 이 약점을 보완하는 대표 기법이라 통계적 공정관리 연구에서 EWMA 관리도와 함께 성능 비교의 기준으로 자주 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"공정 평균의 0.5σ 이동을 탐지하기 위해 CUSUM 관리도를 설계하고 평균런길이(ARL)를 슈하트 관리도와 비교하였다."
작은 평균 이동을 얼마나 빨리 잡아내는지를 두 관리도 사이에서 비교했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
페이지(E. S. Page)가 1954년에 제안했습니다. 흔히 쓰는 표 형식(tabular) CUSUM은 위쪽·아래쪽 누적합을 따로 계산하는데, 허용량 k만큼을 빼며 누적하고 0 아래로는 내려가지 않게 한 뒤 결정구간 h를 넘으면 이상 신호를 줍니다. k는 보통 탐지하려는 이동 크기의 절반으로 잡습니다. 관리도의 성능은 이상 신호가 나오기까지의 평균 표본 수인 평균런길이(ARL)로 평가합니다.
주의할 점
EWMA 관리도는 과거 값에 지수적으로 줄어드는 가중치를 주는 반면, CUSUM은 기준을 넘는 편차를 그대로 누적한다는 점이 다릅니다. 큰 급변을 잡는 데는 CUSUM이 슈하트 관리도보다 반드시 낫지는 않으므로 두 관리도를 함께 쓰기도 합니다.