절사평균여명 (Curtate Life Expectancy)
쉽게 풀면
절사평균여명은 "몇 번째 생일까지 온전히 살아남는가"를 정수로 세는 방식입니다. 예를 들어 어떤 사람이 5년 7개월을 더 산다면, 절사평균여명 계산에서는 완전히 채운 5년만 인정하고 나머지 7개월은 계산에서 뺍니다. 계리 실무에서는 연금 지급 횟수처럼 정수 연 단위로 딱 떨어지는 계산이 필요할 때 이 개념을 사용합니다. 완전평균여명보다 항상 값이 작거나 같습니다. 예를 들어 60세 기준 절사평균여명이 22년이라면, 이는 60세부터 82번째 생일까지 온전히 채워 산다고 기대되는 정수 햇수를 의미하며 그 이후 몇 개월을 더 사는지는 포함하지 않습니다.
왜 중요한가
절사평균여명은 매년 말 지급되는 연금이나 정수 연 단위 계약의 기대 지급 횟수를 계산하는 데 직접적으로 활용되는 개념이라 계리 실무에서 중요하게 다뤄집니다. 완전평균여명과의 차이를 이해하는 것이 정확한 연금 현가 계산의 전제가 됩니다. 생존을 조건으로 매 연도 말에 한 번씩 지급되는 급부처럼, 지급 횟수가 완전히 채운 생존 연수와 일치하는 구조에서는 완전평균여명이 아니라 절사평균여명을 써야 기대 지급 횟수가 맞아떨어집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
연금 계산에서 절사평균여명이 실무적으로 쓰이는 맥락을 보여주는 예문입니다.
두 개념 간의 관계를 설명한 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
절사평균여명은 각 미래 연도까지 생존할 확률을 모두 더하는 방식으로 계산되며, 이는 생명연금(annuity) 현가식의 구조와 직접 연결됩니다. 연내 사망 분포에 대한 가정에 따라 완전평균여명과의 차이가 근사적으로 결정됩니다. 절사평균여명은 미래 각 연도 말까지의 생존확률을 모두 합산한 값과 같아지며, 이 합산 구조는 매년 말 1원씩 지급되는 종신연금의 현가식과 수학적으로 동일한 형태를 가집니다.
주의할 점
절사평균여명은 사망 당해의 부분 기간을 반영하지 않으므로, 실제 생존 기간을 표현하는 지표로 오인해서는 안 되며 용도에 맞게 완전평균여명과 구분해 사용해야 합니다. 절사평균여명은 정수 연 단위로만 셈하므로 실제 평균 생존 기간보다 항상 짧게 나타나며, 이를 실제 기대수명으로 오인해 보고하면 수치가 과소평가됩니다.