절사평균여명 (Curtate Life Expectancy)
한 줄 정의: 특정 연령의 사람이 앞으로 완전히 생존하는 연 단위(정수) 햇수의 기댓값으로, 사망 당해의 잔여 기간은 포함하지 않는 평균여명입니다.
쉽게 풀면
절사평균여명은 "몇 번째 생일까지 온전히 살아남는가"를 정수로 세는 방식입니다. 예를 들어 어떤 사람이 5년 7개월을 더 산다면, 절사평균여명 계산에서는 완전히 채운 5년만 인정하고 나머지 7개월은 계산에서 뺍니다. 계리 실무에서는 연금 지급 횟수처럼 정수 연 단위로 딱 떨어지는 계산이 필요할 때 이 개념을 사용합니다. 완전평균여명보다 항상 값이 작거나 같습니다.
왜 중요한가
절사평균여명은 매년 말 지급되는 연금이나 정수 연 단위 계약의 기대 지급 횟수를 계산하는 데 직접적으로 활용되는 개념이라 계리 실무에서 중요하게 다뤄집니다. 완전평균여명과의 차이를 이해하는 것이 정확한 연금 현가 계산의 전제가 됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"연말 지급 방식의 종신연금 현가는 절사평균여명에 기반한 생명연금 함수를 이용해 산출된다."
연금 계산에서 절사평균여명이 실무적으로 쓰이는 맥락을 보여주는 예문입니다.
"절사평균여명과 완전평균여명의 차이는 근사적으로 0.5년 수준으로 알려져 있다."
두 개념 간의 관계를 설명한 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
절사평균여명은 각 미래 연도까지 생존할 확률을 모두 더하는 방식으로 계산되며, 이는 생명연금(annuity) 현가식의 구조와 직접 연결됩니다. 연내 사망 분포에 대한 가정에 따라 완전평균여명과의 차이가 근사적으로 결정됩니다.
주의할 점
절사평균여명은 사망 당해의 부분 기간을 반영하지 않으므로, 실제 생존 기간을 표현하는 지표로 오인해서는 안 되며 용도에 맞게 완전평균여명과 구분해 사용해야 합니다.