위험속도 (Critical Speed)
쉽게 풀면
그네를 밀어주는 타이밍이 그네가 흔들리는 리듬과 딱 맞을 때 진폭이 크게 커지는 것처럼, 회전하는 축도 특정 회전 속도에서 축 자체의 진동 리듬과 회전이 맞아떨어지면서 진동이 급격히 커지는 순간이 있습니다. 이 특정 속도를 위험속도라고 부르며, 이 근처에서는 아주 작은 불균형만 있어도 축의 흔들림이 크게 증폭될 수 있습니다. 그래서 회전기계를 설계할 때는 실제 운전 속도가 이 위험속도와 가깝지 않도록 미리 계산해두는 것이 중요합니다.
왜 중요한가
위험속도 근처에서 운전하면 축의 진동 진폭이 급격히 커져 베어링 손상, 축 파손, 심한 경우 기계 전체의 고장으로 이어질 수 있습니다. 따라서 터빈, 압축기, 모터와 같은 회전기계를 설계하고 운전할 때 위험속도를 정확히 파악하여 정상 운전 속도 범위를 이 값에서 충분히 떨어뜨려 설정하는 것이 핵심적인 설계 절차입니다.
핵심 정리
- 위험속도는 회전축의 회전수가 축계의 굽힘(횡) 고유진동수와 같아져, 불균형 같은 1배 회전 성분이 공진을 일으키는 회전속도입니다. 가장 단순한 모형인 Jeffcott 로터(가운데 원판이 달린 가벼운 축)에서는 ωcr = √(k/m)입니다(Jeffcott, 1919).
- 고유진동수가 여럿이면 위험속도도 1차, 2차, … 여럿입니다. 운전 속도가 1차 위험속도보다 낮으면 아임계, 높으면 초임계라 합니다. 대형 터빈 등은 위험속도를 지나 초임계에서 운전하기도 하는데, 이때는 가속 중 위험속도 구간을 빨리 통과합니다.
- 위험속도는 축의 굽힘 강성, 질량 분포, 베어링 지지 강성에 따라 달라집니다. 자이로 효과가 큰 로터는 회전수에 따라 고유진동수가 갈라지고 변하므로 캠벨 선도에서 가진 주파수와의 교점으로 위험속도를 찾습니다.
- 불균형 응답은 감쇠가 있으면 위험속도에서 유한한 값으로 제한됩니다. 감쇠가 없는 이상화된 모형에서는 공진에서 무한대가 됩니다.
예시로 보기
가상의 예입니다. 원판 질량 10 kg, 축의 굽힘 강성 4.0e+6 N/m인 Jeffcott 로터에서 ωcr = √(4.0e+6/10) = 632.5 rad/s이고, 분당 회전수로는 6,040 rpm입니다. 양쪽 베어링이 만드는 지지 강성 2.0e+6 N/m가 축과 직렬로 작용한다고 보면 합성 강성은 1.33e+6 N/m이어서 위험속도는 365.1 rad/s, 약 3,487 rpm으로 내려갑니다. 베어링이 유연할수록 위험속도가 낮아진다는 점을 보여 줍니다.
이상화된 감쇠 없는 모형에서 불균형 편심 e에 대한 흔들림 진폭비 r/e = (Ω/ω)²/|1 − (Ω/ω)²|는 다음과 같습니다(Ω는 회전수).
| Ω/ω | r/e |
|---|---|
| 0.5 | 0.33 |
| 0.8 | 1.78 |
| 1.25 | 2.78 |
| 2 | 1.33 |
| 3 | 1.13 |
Ω/ω가 1에 가까울수록 진폭이 크게 증폭되고, 1보다 훨씬 크면 r/e가 1에 접근하여 회전 중심이 질량 중심 쪽으로 정렬됩니다(자기 정렬).
자주 하는 오해
| 오해 | 바로잡기 |
|---|---|
| 위험속도에 도달하면 곧바로 파손된다. | 진폭은 감쇠와 체류 시간에 달려 있습니다. 위험속도를 빠르게 지나가는 운전은 흔하며, 문제는 그 근처에서 오래 머무는 것입니다. |
| 위험속도는 하나이다. | 고유진동수마다 있고, 다단 축에서는 여러 개를 모두 확인합니다. |
| 위험속도는 축만의 성질이다. | 베어링 강성과 감쇠, 로터에 붙은 부품의 질량 분포에 따라 달라집니다. |
| 균형잡기(밸런싱)를 하면 위험속도가 없어진다. | 균형은 불균형 힘을 줄여 진폭을 낮출 뿐이며 위험속도 자체는 남습니다. |
| 위험속도는 축이 스스로 도는 속도이다. | ‘위험속도’는 회전수 기준이고, ‘고유진동수’는 진동수 기준입니다. 공진 조건에서 서로 같아질 뿐 다른 개념입니다. |
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
축을 받치는 베어링의 조건을 여러 가지로 바꿔가며, 그때마다 위험속도가 어떻게 달라지는지를 컴퓨터 해석으로 확인했다는 뜻입니다.
기계가 가동을 시작해 속도를 올리는 과정에서 위험속도 구간을 지날 때 진동이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 살펴본 연구입니다.
조금 더 깊게 보면
회전축은 여러 개의 굽힘 고유진동수를 가질 수 있으며, 이에 대응하는 만큼 여러 개의 위험속도가 존재할 수 있어 이를 각각 1차, 2차 위험속도 등으로 구분합니다.
위험속도보다 낮은 속도에서 운전하는 경우를 아임계, 위험속도를 넘어서 운전하는 경우를 초임계 운전이라고 부르며, 일부 대형 회전기계는 설계상 위험속도를 신속히 통과해 그보다 높은 속도에서 안정적으로 운전하기도 합니다.
위험속도는 축의 굽힘 강성과 질량 분포, 베어링 지지 조건에 따라 달라지며, 일반적으로 다단 축에서는 여러 개의 위험속도가 존재해 운전 영역 설계 시 이를 모두 회피해야 합니다.
주의할 점
위험속도는 축의 질량, 강성, 베어링 조건 등에 따라 달라지므로, 설계가 변경되면 위험속도도 다시 계산해 확인해야 하며 하나의 고정된 값으로 단정해서는 안 됩니다. 운전 회전속도가 위험속도에 근접한 상태로 장시간 가동되면 축의 처짐과 베어링 하중이 급격히 커져 손상으로 이어질 수 있어, 실제 운전속도는 위험속도로부터 충분한 여유를 두고 정하는 것이 일반적입니다.
헷갈리기 쉬운 용어
위험속도는 공진, 고유진동수, 휘돌림과 연결되어 있어 서로 혼동되기 쉽습니다.
| 용어 | 단위·성격 | 한 줄 설명 |
|---|---|---|
| 위험속도 | 회전수(rpm) | 회전수가 굽힘 고유진동수와 맞아 공진이 일어나는 속도 |
| 고유진동수 | 주파수(Hz) | 외력 없이 스스로 흔들리는 고유한 진동 주파수 |
| 공진 | 현상 | 가진 주파수가 고유진동수와 일치할 때 진폭이 급증 |
| 축의 휘돌림 | 운동 형태 | 축 중심선이 원을 그리며 옆으로 휘어 도는 진동 |
| 로터다이나믹스 | 연구 분야 | 회전체 시스템의 진동 거동과 안정성을 다루는 학문 |
참고 문헌
- Jeffcott, H. H. (1919). The lateral vibration of loaded shafts in the neighbourhood of a whirling speed: The effect of want of balance. Philosophical Magazine, 37(219), 304–314.
- Childs, D. (1993). Turbomachinery Rotordynamics: Phenomena, Modeling, and Analysis. John Wiley & Sons.
- Genta, G. (2005). Dynamics of Rotating Systems. Springer.
- Vance, J. M., Zeidan, F. Y., & Murphy, B. (2010). Machinery Vibration and Rotordynamics. John Wiley & Sons.
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