컨벡시티 (Convexity)

한 줄 정의: 컨벡시티는 채권이나 보험부채와 같은 현금흐름의 가치가 금리 변동에 대해 얼마나 곡선(비선형적)으로 반응하는지를 나타내는 2차 민감도 지표입니다.

쉽게 풀면

듀레이션이 금리 변화에 따른 가격 변화율을 직선으로 근사한 값이라면, 컨벡시티는 그 직선이 실제로는 살짝 휘어 있다는 점을 보정해주는 값입니다. 즉 금리가 조금 변할 때는 듀레이션만으로도 충분히 예측할 수 있지만, 금리가 크게 변할수록 실제 가격 변화는 듀레이션 예측과 어긋나게 되는데, 이 어긋남의 정도가 바로 컨벡시티입니다. 언덕길을 직선 경사로 어림잡아 걷다가, 실제로는 완만하게 휘어진 커브를 걷게 되는 상황과 비슷합니다.

왜 중요한가

보험회사나 연금기금처럼 장기 현금흐름을 다루는 기관은 금리 변동폭이 클 때 듀레이션만으로는 자산과 부채의 가치 변화를 정확히 예측하기 어렵습니다. 컨벡시티는 이러한 오차를 줄여 보다 정밀한 금리위험 관리와 면역화 전략 수립을 가능하게 하므로, 자산부채관리(ALM) 연구에서 자주 다뤄집니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"본 연구는 듀레이션 매칭만으로는 큰 폭의 금리 충격에 대응하기 어려움을 보이고, 컨벡시티를 함께 고려한 면역화 전략을 제안하였다."

컨벡시티를 포함한 전략이 금리위험 관리에서 더 효과적임을 주장했다는 뜻입니다.

"자산 포트폴리오의 컨벡시티가 부채의 컨벡시티보다 높을 때 순자산가치의 하방위험이 감소함을 확인하였다."

레딩턴 조건의 세 번째 요건과 관련된 실증 결과를 제시했다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

컨벡시티는 수학적으로 가격함수를 금리에 대해 두 번 미분한 값을 가격으로 나눈 것으로 정의됩니다. 듀레이션이 1차 근사라면 컨벡시티는 2차 근사 항을 제공하여, 테일러 전개를 통해 가격 변화를 듀레이션 항과 컨벡시티 항의 합으로 보다 정밀하게 근사할 수 있게 해줍니다.

주의할 점

컨벡시티가 크다고 항상 유리한 것은 아니며, 자산과 부채 각각의 컨벡시티 크기와 방향을 함께 비교해야 실제 위험 관리 효과를 판단할 수 있습니다. 또한 옵션이 내재된 상품(예: 중도해지옵션)은 컨벡시티가 음수가 될 수도 있다는 점에 유의해야 합니다.