일관위험측도 (Coherent Risk Measure)

한 줄 정의: 단조성, 부분가법성, 양의 동차성, 이전불변성이라는 네 가지 공리를 모두 만족하는 위험 측도를 말합니다.

쉽게 풀면

위험을 숫자 하나로 요약하는 방법은 여러 가지가 있는데, 그중에서도 "합리적으로 행동한다"고 볼 수 있는 최소한의 규칙을 지키는 방법만을 골라낸 것이 일관위험측도입니다. 예를 들어 두 위험을 합쳤을 때 측정된 위험이 각각을 따로 더한 것보다 커지면 안 된다는 규칙(분산투자를 하면 위험이 줄어야 한다는 상식)이 대표적입니다. 이런 상식적인 조건들을 수학적으로 정리한 것이 바로 이 개념의 핵심입니다. 대표적인 예로 조건부 꼬리기대값(CTE, 또는 Expected Shortfall)이 있습니다.

왜 중요한가

보험회사나 금융기관은 자본을 얼마나 쌓아야 하는지를 위험 측도로 계산하는데, 흔히 쓰이는 VaR(Value at Risk)는 분산투자의 이점을 제대로 반영하지 못하는 한계가 있습니다. 일관위험측도 개념은 이런 한계를 지적하고 더 나은 대안을 찾기 위한 이론적 기준을 제공하기 때문에 자본규제와 리스크관리 연구에서 꾸준히 다뤄집니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"VaR은 부분가법성을 만족하지 않아 coherent risk measure가 아니므로, 본 연구에서는 CTE를 대안적 자본요구량 산출 기준으로 사용한다."

기존에 흔히 쓰이던 위험 측도의 한계를 짚고, 공리를 만족하는 대안을 제시하는 전형적인 서술입니다.

"제안된 위험조정 보험료 산출 방식은 일관위험측도의 네 가지 공리를 모두 충족함을 증명하였다."

새로운 위험 측도나 보험료 산출법을 제안할 때, 그것이 이론적으로 타당함을 보이기 위해 공리 충족 여부를 검증하는 방식입니다.

조금 더 깊게 보면

일관위험측도는 단조성(손실이 크면 측도값도 커야 함), 이전불변성(무위험 현금을 더하면 측도값도 그만큼 이동), 양의 동차성(포지션 크기를 배수로 늘리면 측도값도 같은 배수), 부분가법성(합친 포지션의 위험이 개별 위험의 합을 넘지 않음)이라는 네 조건으로 정의됩니다. Expected Shortfall(꼬리 기대손실 평균)은 이 조건들을 만족하는 대표적 측도로 알려져 있으며, 보험 및 금융 리스크관리에서 VaR의 대안으로 자주 논의됩니다.

주의할 점

일관위험측도라고 해서 항상 실무적으로 계산이 쉬운 것은 아니며, 부분가법성 조건이 실제 데이터나 특정 분포 가정 하에서는 직관과 다르게 해석될 여지도 있습니다. 또한 어떤 위험 측도가 공리를 만족한다는 것이 그 측도가 모든 상황에서 최적임을 의미하지는 않습니다.