칠튼-콜번 유사식 (Chilton-Colburn analogy)
쉽게 풀면
유체가 표면 위를 흐를 때 마찰이 생기는 과정, 열이 오가는 과정, 물질이 옮겨 가는 과정은 모두 같은 난류 구조를 타고 일어납니다. 칠튼-콜번 유사식은 이 셋이 닮았다는 점을 이용해, 측정하기 쉬운 마찰이나 열전달 자료로부터 측정하기 어려운 물질전달계수를 추정합니다. 이때 쓰는 무차원 묶음을 j-인자라고 부릅니다.
왜 중요한가
물질전달계수는 실험이 까다롭고 물질마다 다시 측정해야 하는데, 이 유사식을 쓰면 이미 쌓여 있는 열전달 상관식을 물질전달로 옮겨 쓸 수 있습니다. 흡수탑·건조기·촉매 충전층 설계에서 자료가 부족할 때 1차 추정을 빠르게 얻는 실무 도구로 널리 활용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
열전달 자료를 물질전달로 환산하는 이 유사식의 대표적 용법입니다.
두 j-인자가 같다는 유사식의 전제를 실험으로 검증한 문장입니다.
조금 더 깊게 보면
칠튼-콜번 유사식은 열전달 j-인자를 스탠턴 수와 프란틀 수의 2/3승의 곱으로, 물질전달 j-인자를 대응하는 물질전달 스탠턴 수와 슈미트 수의 2/3승의 곱으로 정의하고, 두 j-인자가 서로 같으며 나아가 마찰계수의 절반과도 같다고 봅니다. 프란틀 수나 슈미트 수가 1에서 크게 벗어나는 경우에도 2/3승 보정 덕분에 비교적 넓은 범위에서 성립합니다. 다만 압력 강하에 형상 저항이 크게 기여하는 경우에는 마찰계수와의 연결 부분이 무너집니다.
주의할 점
마찰계수까지 포함한 유사 관계는 유선형 흐름처럼 형상 저항이 작은 경우에만 유효하므로, 관다발이나 충전층에서는 열-물질 전달 사이의 유사성만 제한적으로 사용하는 것이 안전합니다. 물질전달계수 상관식이 특정 기하와 조건에서 직접 회귀된 식이라면, 이 유사식은 서로 다른 전달 현상 사이를 옮겨 타는 변환 규칙이라는 점에서 성격이 다릅니다.